2022-2023学年内蒙古包头四中高二（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．抛物线y²=4x的准线方程为（　　）

  A．x=1

  B．x=-1

  C．y=1

  D．y=-1
  组卷：328引用：10难度：0.7

  解析

• 2．设x∈R，则“2^x＜4”是“x²-x-2＜0”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．不充分也不必要条件
  组卷：338引用：4难度：0.7

  解析

• 3．直线（1+a）x+y+1=0与圆x²+y²-2x=0相切，则a的值为（　　）

  A．±1

  B．±2

  C．1

  D．-1
  组卷：213引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知方程

  x

  2

  3

  +

  k

  +

  y

  2

  2

  -

  k

  =

  1

  表示椭圆，则实数k的取值范围是（　　）

  A． （ - 3 ，- 1 2 ） ∪ （ - 1 2 ， + ∞ ）	B． （ - 3 ，- 1 2 ） ∪ （ - 1 2 ， 2 ）
  C．（2，+∞）	D．（-∞，-3）
  组卷：78引用：1难度：0.7

  解析

• 5．下列有关命题的说法中错误的是（　　）

  A．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件

  B．命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠0”

  C．若命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0

  D．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题
  组卷：21引用：3难度：0.9

  解析

• 6．已知抛物线C：y²=-12x的焦点为F，抛物线C上有一动点P，Q（-4，2），则|PF|+|PQ|的最小值为（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：335引用：12难度：0.7

  解析

• 7．如图，四面体O-ABC，G是底面△ABC的重心，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，则

  OG

  =（　　）

  A． 1 3 a + 2 3 b + 2 3 c	B． 1 3 a + 1 3 b + 1 3 c
  C． 2 3 a + 2 3 b + 2 3 c	D． 2 3 a + 2 3 b + 1 3 c
  组卷：775引用：9难度：0.7

  解析

四、解答题（共2小题，满分10分）

• 22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = 2 + t

  y = 3 （ 1 + t ）

  （t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4sin（θ+

  π

  6

  ）．
  （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
  （2）直线l与y轴交于点P，与曲线C交于A，B两点，求

  1

  |

  PA

  |

  2

  +

  1

  |

  PB

  |

  2

  ．
  组卷：149引用：4难度：0.5

  解析

• 23．已知函数f（x）=|x+2a|+|x-a|．
  （1）当a=1时，求不等式f（x）≥4-|x+2|的解集；
  （2）设a＞0，b＞0，且f（x）的最小值为t.若t+3b=3，求

  1

  a

  +

  a

  b

  的最小值．
  组卷：115引用：6难度：0.6

  解析