2022-2023学年吉林省四平实验中学高二（下）第一次月考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．图书角有3本不同的散文类图书，4本不同的科幻类图书，5本不同的小说类图书，某位同学从中任取1本，则不同的取法共有（　　）

  A．12种

  B．17种

  C．23种

  D．60种
  组卷：93引用：3难度：0.7

  解析

• 2．某班举办古诗词大赛，其中一个环节要求默写《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》，并要求《将进酒》与《望岳》默写次序相邻，则不同的默写次序有（　　）

  A．6种

  B．12种

  C．18种

  D．24种
  组卷：103引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  x

  0

  +

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  x

  0

  -

  Δ

  x

  ）

  Δ

  x

  =

  2

  3

  ，则f'（x₀）=（　　）

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 4 3
  组卷：228引用：3难度：0.8

  解析

• 4．某质点沿直线运动的位移s（m）与时间t（min）的关系是s（t）=t²+t,则质点在t=2min时的瞬时速度为（　　）

  A．2m/min

  B．4m/min

  C．5m/min

  D．6m/min
  组卷：163引用：5难度：0.8

  解析

• 5．已知是函数f（x）的导函数，若f（x）=x²-x•f'（3），则f（1）=（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．2

  D．3
  组卷：187引用：10难度：0.7

  解析

• 6．若曲线y=me^x（m≠0）和曲线y=x²在交点P处的切线相同，则m的值为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 4

  C． 2 e

  D． 4 e 2
  组卷：104引用：3难度：0.7

  解析

• 7．下列各式中，不等于n!（n∈N*）的是（　　）

  A． A n - 1 n

  B． A n n + 1

  C．n A n - 1 n - 1

  D．（n-m）! A m n
  组卷：134引用：1难度：0.8

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．设函数f（x）=e^x-1，其中e为自然对数的底数．
  求证：（1）当x＞0时，f（x）＞x；
  （2）e^x-2＞lnx.
  组卷：62引用：4难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=ax²-lnx-1，g（x）=f（x）+（a-2）x,a∈R．
  （1）求函数f（x）的单调区间；
  （2）若对任意的x∈（0，+∞），g（x）＞0恒成立，求整数a的最小值．
  组卷：99引用：5难度：0.5

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