2021-2022学年辽宁省沈阳市皇姑区光明中学九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（每题2分，共20分）

• 1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A． 赵爽弦图	B． 笛卡尔心形线
  C． 斐波那契螺旋线	D． 科克曲线
  组卷：389引用：11难度：0.9

  解析

• 2．若a＜b,则下列各式中一定成立的是（　　）

  A．3-a＜3-b

  B．a+3＜b+3

  C． a 3 ＞ b 3

  D． - a 3 ＜ - b 3
  组卷：224引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知反比例函数y=-

  6

  x

  ，下列说法中正确的是（　　）

  A．该函数的图象分布在第一、三象限

  B．点（2，3）在该函数图象上

  C．y随x的增大而增大

  D．该图象关于原点成中心对称
  组卷：972引用：5难度：0.6

  解析

• 4．如图，AD∥BE∥CF，直线l₁，l₂与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．已知AB=1，BC=3，DE=1.2，则EF的长为（　　）

  A．2.4

  B．3

  C．3.6

  D．4.8
  组卷：254引用：4难度：0.7

  解析

• 5．若分式

  a

  2

  -

  4

  a

  +

  2

  的值为零，则a的值是（　　）

  A．±2

  B．2

  C．-2

  D．0
  组卷：1710引用：22难度：0.9

  解析

• 6．如图，已知∠ABC，小彬借助一把没有刻度且等宽的直尺，按如图的方法画出了∠ABC的平分线BP．他这样做的依据是（　　）

  A．在一个角的内部，且到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上

  B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等

  C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

  D．测量垂直平分线上的点到这条线段的距离相等
  组卷：522引用：7难度：0.9

  解析

• 7．在▱ABCD中，O是AC、BD的交点，过点O与AC垂直的直线交边AD于点E，若▱ABCD的周长为22cm,则△CDE的周长为（　　）

  A．8cm

  B．10cm

  C．11cm

  D．12cm
  组卷：2680引用：18难度：0.8

  解析

• 8．如图，D是△ABC的AB边上的一点，过点D作DE∥BC交AC于E．已知AD：DB=2：3．则S_△ADE：S_BCED=（　　）

  A．2：3

  B．4：9

  C．4：5

  D．4：21
  组卷：312引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题（共58分）

• 24．如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，AB=DC=4，AD=BC=8．延长BC到E，使CE=4，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒．（t＞0）
  （1）当t=3时，BP=

  ；
  （2）当t=

  时，点P运动到∠B的角平分线上；
  （3）当0＜t＜6时，请用含t的代数式表示△ABP的面积S；
  （4）当0＜t＜6时，直接写出点P到四边形ABED相邻两边距离相等时t的值．
  
  组卷：1187引用：4难度：0.5

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• 25．在△ABC和△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，CD=CE，点D在边AC上，点E在边BC上，如图1将△CDE绕点C按顺时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α≤90°）．
  
  （1）连接AD，BE．求证：AD=BE．AD⊥BE；
  （2）当旋转至图2位置时，点A，D，E在一条直线上，连接BD，BE，若AD=2

  2

  ，CD=1，则BD=

  ；
  （3）当α=90°时，如图3，连接AD，BE，延长AD交BE于点F，连接CF，若DF=1．EF=

  3

  ．则CF=

  ．
  组卷：596引用：2难度：0.1

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