2022年河南省郑州市高考数学第一次质量预测试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合P={x∈N|1＜x≤4}，集合Q={x|x²-x-6≤0}，则P∩Q=（　　）

  A．（1，3]

  B．{2，3}

  C．{1，2，3}

  D．（1，4]
  组卷：148引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知i是虚数单位，若z=1+i,则

  z

  2

  i

  +

  z

  =（　　）

  A． 1 + 2 i 5

  B． 1 - 2 i 5

  C． - 1 - 2 i 5

  D． - 1 + 2 i 5
  组卷：211引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知命题

  p

  ：

  ∃

  x

  0

  ∈

  R

  ，

  3

  sin

  x

  0

  +

  4

  cos

  x

  0

  =

  4

  2

  ；命题

  q

  ：

  ∀

  x

  ∈

  R

  ，

  （

  1

  e

  ）

  |

  x

  |

  ≤

  1

  ．则下列命题中为真命题的是（　　）

  A．p∧q

  B．（￢p）∧q

  C．p∨（￢q）

  D．￢（p∨q）
  组卷：128引用：4难度：0.6

  解析

• 4．若实数x、y满足

  x + 2 y - 1 ≥ 0

  x - y - 1 ≤ 0

  4 x - 2 y + 1 ≥ 0

  ，则z=x+3y的最小值为（　　）

  A．-9

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  组卷：73引用：2难度：0.6

  解析

• 5．若函数f（x）满足f（2-x）+f（x）=-2，则下列函数中为奇函数的是（　　）

  A．f（x-1）-1

  B．f（x-1）+1

  C．f（x+1）-1

  D．f（x+1）+1
  组卷：266引用：2难度：0.7

  解析

• 6．为了落实五育并举，全面发展学生素质．学校准备组建书法、音乐、美术、体育社团．现将5名同学分配到这4个社团进行培训，每名同学只分配到1个社团，每个社团至少分配1名同学，则不同的分配方案共有（　　）

  A．60种

  B．120种

  C．240种

  D．480种
  组卷：360引用：2难度：0.8

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  6

  ）

  ，为了得到函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  的图象只需将y=f（x）的图象（　　）

  A．向右平移 π 3 个单位	B．向右平移 5 π 6 个单位
  C．向左平移 π 2 个单位	D．向左平移 π 6 个单位
  组卷：758引用：2难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．在答题卷上将所选题号涂黑，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = tcosα

  y = 1 + tsinα

  （t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半牰为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

  ρ

  =

  2

  tanθ

  cosθ

  ．
  （Ⅰ）若

  a

  =

  π

  6

  ，求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
  （Ⅱ）设点P的直角坐标系下的坐标为（0，1），直线l与曲线C交于A，B两点，且|PA|•|PB|=4，求直线l的倾斜角．
  组卷：243引用：5难度：0.7

  解析

[选修：不等式选讲]（10分）

• 23．已知a,b,c均为正数，且满足2a+3b+4c=9．
  （Ⅰ）证明：（a+1）（b+1）（c+1）≤9；
  （Ⅱ）证明：4a²+9b²+16c²≥27．
  组卷：120引用：4难度：0.6

  解析