人教A版高一（上）高考题单元试卷：第1章 集合与函数概念（06）

一、选择题（共22小题）

• 1．已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（-1）+g（1）=2，f（1）+g（-1）=4，则g（1）=（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：1613引用：80难度：0.9

  解析

• 2．若函数f（x）=

  2

  x

  +

  1

  2

  x

  -

  a

  是奇函数，则使f（x）＞3成立的x的取值范围为（　　）

  A．（-∞，-1）

  B．（-1，0）

  C．（0，1）

  D．（1，+∞）
  组卷：8912引用：58难度：0.7

  解析

• 3．奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（9）=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．1
  组卷：4368引用：71难度：0.9

  解析

• 4．下列函数中，既是偶函数又在区间（-∞，0）上单调递增的是（　　）

  A．f（x）= 1 x 2

  B．f（x）=x2+1

  C．f（x）=x3

  D．f（x）=2-x
  组卷：1774引用：69难度：0.9

  解析

• 5．定义域为R的四个函数y=x³，y=2^x，y=x²+1，y=2sinx中，奇函数的个数是（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：897引用：45难度：0.9

  解析

• 6．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（　　）

  A． y = 1 x

  B．y=e-x

  C．y=lg|x|

  D．y=-x2+1
  组卷：1352引用：139难度：0.9

  解析

• 7．函数f（x）=

  1

  x

  -x的图象关于（　　）

  A．y轴对称	B．直线y=-x对称
  C．坐标原点对称	D．直线y=x对称
  组卷：2590引用：128难度：0.9

  解析

• 8．下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（　　）

  A．f（x）=x3

  B．f（x）=3x

  C．f（x）= x 1 2

  D．f（x）=（ 1 2 ）x
  组卷：954引用：32难度：0.9

  解析

• 9．x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x-[x]在R上为（　　）

  A．奇函数

  B．偶函数

  C．增函数

  D．周期函数
  组卷：1646引用：43难度：0.9

  解析

• 10．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x²+

  1

  x

  ，则f（-1）=（　　）

  A．2

  B．1

  C．0

  D．-2
  组卷：2914引用：84难度：0.9

  解析

二、填空题（共7小题）

• 29．函数f（x）的定义域为A，若x₁，x₂∈A且f（x₁）=f（x₂）时总有x₁=x₂，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：
  ①函数f（x）=x²（x∈R）是单函数；
  ②若f（x）为单函数，x₁，x₂∈A且x₁≠x₂，则f（x₁）≠f（x₂）；
  ③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；
  ④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数．
  其中的真命题是

  ．（写出所有真命题的编号）
  组卷：814引用：56难度：0.7

  解析

三、解答题（共1小题）

• 30．已知a＞0，函数f（x）=ae^xcosx（x∈[0，+∞）），记x_n为f（x）的从小到大的第n（n∈N^*）个极值点．
  （Ⅰ）证明：数列{f（x_n）}是等比数列；
  （Ⅱ）若对一切n∈N^*，x_n≤|f（x_n）|恒成立，求a的取值范围．
  组卷：1062引用：14难度：0.1

  解析