2022-2023学年上海市奉贤区高三（上）期末数学试卷（一模）

一、填空题（1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）

• 1．设A={x|-1＜x＜2}，B={x|x∈Z}，则A∩B=

  ．
  组卷：124引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知a∈R，（1+ai）i=3+i,（i为虚数单位），则a=

  ．
  组卷：171引用：7难度：0.8

  解析

• 3．方程x²+x+c=0的两个实数根为x₁、x₂，若x₁²x₂+x₂²x₁=3，则实数c=

  ．
  组卷：170引用：4难度：0.8

  解析

• 4．已知等差数列{a_n}中，a₇+a₉=15，a₄=1，则a₁₂的值等于

  ．
  组卷：338引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，它的渐近线方程为y=±2x,则它的离心率等于

  ．
  组卷：163引用：1难度：0.6

  解析

• 6．若两个正数a、b的几何平均值是1，则a与b的算术平均值的最小值是

  ．
  组卷：162引用：4难度：0.8

  解析

• 7．在二项式（x+1）¹¹的展开式中，系数最大的项的系数为

  （结果用数值表示）．
  组卷：183引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题（17-19每题14分，20-21每题18分，共78分）

• 20．已知椭圆C的中心在原点O，且它的一个焦点F为

  （

  3

  ，

  0

  ）

  ．点A₁，A₂分别是椭圆的左、右顶点，点B为椭圆的上顶点，△OFB的面积为

  3

  2

  ．点M是椭圆C上在第一象限内的一个动点．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）若把直线MA₁，MA₂的斜率分别记作k₁，k₂，若k₁+k₂=-

  3

  4

  ，求点M的坐标；
  （3）设直线MA₁与y轴交于点P，直线MA₂与y轴交于点Q．令

  PB

  =

  λ

  BQ

  ，求实数λ的取值范围．
  组卷：590引用：1难度：0.4

  解析

• 21．已知函数y=f（x），y=g（x），其中f（x）=

  1

  x

  2

  ，g（x）=lnx.
  （1）求函数y=g（x）在点（1，g（1））的切线方程；
  （2）函数y=mf（x）+2g（x），m∈R，m≠0是否存在极值点，若存在求出极值点，若不存在，请说明理由；
  （3）若关于x的不等式af（x）+g（x）≥a在区间（0，1]上恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：327引用：6难度：0.6

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