2023年河南省焦作市中考数学一模试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。

• 1．-

  2

  5

  的绝对值是（　　）

  A． - 5 2

  B． - 2 5

  C． 2 5

  D． 5 2
  组卷：728引用：27难度：0.9

  解析

• 2．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：52引用：1难度：0.8

  解析

• 3．如图，直线a,b,c被直线d所截，a∥b,b∥c,若∠1=115°，则∠2的度数为（　　）

  A．65°

  B．75°

  C．85°

  D．125°
  组卷：86引用：1难度：0.7

  解析

• 4．下列运算正确的是（　　）

  A． 2 + 3 = 5	B．a2+a3=a5
  C．a2•a3=a5	D．（a-1）2=a2-2a-1
  组卷：65引用：1难度：0.6

  解析

• 5．《孙子算经》卷上说：“十圭为抄，十抄为撮，十撮为勺，十勺为合．”说明“抄、撮、勺、合”均为十进制．则十合等于（　　）

  A．102圭

  B．103圭

  C．104圭

  D．105圭
  组卷：443引用：11难度：0.7

  解析

• 6．若方程x²+2x+m-3=0有两个不相等的实数根，则m的最大整数是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：272引用：4难度：0.8

  解析

• 7．思政课上，某小组的2023全国“两会”知识测试成绩统计如表（满分10分）：
  

  成绩	7	8	9	10
  频数	1	3	4	2

  则该组测试成绩的平均数为（　　）（单位：分）

  A．8.2

  B．8.3

  C．8.7

  D．8.9
  组卷：255引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

• 22．如图，OA，OB为⊙O的两条半径，直线l与⊙O相切于点B．
  （1）请用无刻度的直尺和圆规过点O作线段OA的垂线（要求：不写作法，保留作图痕迹）；
  （2）连接AB，若（1）中所作垂线分别与AB，直线l交于点C和点D．
  ①求证：∠CBD=∠DCB；
  ②若⊙O的半径为4，cosA=

  4

  5

  ，求OD的长．
  组卷：358引用：7难度：0.7

  解析

• 23．综合与实践
  综合与实践课上，老师让同学们以“三角板的平移”为主题开展数学活动．
  （1）操作判断
  操作一：将一副等腰直角三角板两斜边重合，按图1放置；
  操作二：将三角板ACD沿CA方向平移（两三角板始终接触）至图2位置．
  根据以上操作，填空：
  ①图1中四边形ABCD的形状是

  ；
  ②图2中AA'与CC'的数量关系是

  ；四边形ABC'D'的形状是

  ．
  （2）迁移探究
  小航将一副等腰直角三角板换成一副含30°角的直角三角板，继续探究，已知三角板AB边长为6cm,过程如下：
  将三角板ACD按（1）中的方式操作，如图3，在平移过程中，四边形ABC'D'的形状能否是菱形，若不能，请说明理由，若能，请求出CC'的长．
  （3）拓展应用
  在（2）的探究过程中：
  ①当△BCC'为等腰三角形时，请直接写出CC'的长；
  ②直接写出BC'+BD'的最小值．
  
  组卷：345引用：5难度：0.2

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