2021-2022学年浙江省浙北G2联盟（湖州中学、嘉兴一中）高二（下）期中数学试卷

一、选择题I：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={2，3}，B={-1，0，3}，则A∩B=（　　）

  A．{3}

  B．{2}

  C．{-1，0}

  D．{-1，0，2，3}
  组卷：42引用：2难度：0.8

  解析

• 2．若幂函数f（x）=x^α的图象经过点

  （

  3

  ，

  3

  ）

  ，则α的值为（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  组卷：386引用：5难度：0.7

  解析

• 3．已知a,b∈R，则“|a-b|＜1”是“|a|+|b|＜1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：244引用：5难度：0.8

  解析

• 4．将甲、乙、丙、丁4名医生随机派往①，②，③三个村庄进行义诊活动，每个村庄至少派1名医生，A表示事件“医生甲派往①村庄”；B表示事件“医生乙派往①村庄”；C表示事件“医生乙派往②村庄”，则（　　）

  A．事件A与B相互独立	B．事件A与C相互独立
  C． P （ B | A ） = 5 12	D． P （ C | A ） = 5 12
  组卷：588引用：12难度：0.7

  解析

• 5．正态分布x～N（μ，σ²）是由德国数学家高斯率先将其应用于天文学研究，这项工作对后世的影响极大，故正态分布又叫高斯分布，已知高斯分布函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  σ

  2

  π

  e

  -

  （

  x

  -

  μ

  ）

  2

  2

  σ

  2

  在

  x

  =

  2

  处取得最大值为

  1

  2

  π

  ，则P（x＞0）=（　　）附：P（μ-σ≤x≤μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ≤x≤μ+2σ）=0.9545．

  A．0.6827

  B．0.84135

  C．0.97725

  D．0.9545
  组卷：241引用：6难度：0.7

  解析

• 6．如图．5个完全相同的圆盘用长度相同的线段连接成十字形．将其中两个圆盘染上红色．三个圆盘染上蓝色．并规定：若一种染色方法经过旋转后与第二种染色方法一致．则认为这两者是同一种染色方法．则不同的染色方法共有（　　）

  A．2种

  B．3种

  C．6种

  D．10种
  组卷：216引用：3难度：0.7

  解析

• 7．设函数f（x）=ln（

  2

  a

  a

  -

  x

  +b）（a,b∈R，且a＞0），则函数f（x）的奇偶性（　　）

  A．与a无关，且与b无关	B．与a有关，且与b有关
  C．与a有关，且与b无关	D．与a无关，且与b有关
  组卷：146引用：2难度：0.8

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．2022年冬奥会在北京举行，冬奥会吉祥物“冰墩墩”自亮相以来就好评不断，出现了“一墩难求”的现象．主办方现委托某公司推出一款以“冰墩墩“为原型的纪念品在专卖店进行售卖．已知这款纪念品的生产成本为80元/件，为了确定其销售价格，调查了对这款纪念品有购买意向的消费者（以下把对该纪念品有购买意向的消费者简称为消费者）的心理价位，并将收集的100名消费者的心理价位整理如下：
  

  心理价位（元/件）	90	100	110	120
  人数	10	20	50	20

  假设当且仅当这款纪念品的销售价格小于或等于某位消费者的心理价位时，该消费者就会购买该纪念品．公司为了满足更多消费者的需求，规定每位消费者最多只能购买一件该纪念品．设这款纪念品的销售价格为x（单位：元/件），90＜x≤120，且每位消费者是否购买该纪念品相互独立．用样本的频率分布估计总体的分布，频率视为概率．
  （1）若x=100，试估计消费者购买该纪念品的概率；已知某时段有4名消费者进店，X为这一时段该纪念品的购买人数，试求X的分布列和数学期望E（X）；
  （2）假设共有M名消费者，设该公司售卖这款纪念品所得总利润为Y（单位：元），当该纪念品的销售价格x定为多少时，Y的数学期望E（Y）达到最大值？
  组卷：233引用：7难度：0.5

  解析

• 22．设函数f（x）=x²+ax+b（a,b∈R）．
  （1）若a+b=4，求证：函数y=f（x）的图像必过定点；
  （2）若2a+b=4，证明：|f（x）|在区间[0，4]上的最大值M（a）≥12；
  （3）存在实数a,使得当x∈[0，b]时，1≤f（x）≤10恒成立，求实数b的最大值．
  组卷：53引用：1难度：0.2

  解析