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2022-2023学年河南省开封市兰考县九年级（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/11/13 2:30:1

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.

1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A．
12
B．
1
5
C．
30
D．
8
a
组卷：155引用：9难度：0.7
解析
2．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（　　）
A．
2
和
1
2
B．
5
和
0
.
5
C．
x
-
1
和
x
+
1
D．
a
2
b
a
b
2
组卷：93引用：1难度：0.7
解析
3．要使
x
-
3
3
有意义，x的取值范围是（　　）
A．x≥0 B．x≤3 C．x≥3 D．x＞3
组卷：175引用：2难度：0.8
解析
4．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）
A．3²x-1=0 B．x²+x=
2
x
C．2x²-3y-5=0 D．y²-
2
y-3=0
组卷：172引用：5难度：0.8
解析
5．下列表示的是四位同学的运算过程，其中正确的是（　　）
A．
5
2
+
12
2
=
5
2
+
12
2
=5+12=17
B．
18
+
8
2
=
9
+
4
C．4
2
÷
2
2
=
2
2
D．
4
3
=
4
3
=
2
3
3
组卷：120引用：2难度：0.7
解析
6．下列一元二次方程两实数根和为-4的是（　　）
A．x²-3x+4=0 B．x²+2x-4=0 C．x²+4x+4=0 D．x²+4x+5=0
组卷：300引用：4难度：0.6
解析
7．南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》一书中，给出了“秦九韶公式”，也叫“三斜求积术”，即如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,则该三角形的面积为S=
1
4
[
a
2
b
2
-
（
a
2
+
b
2
-
c
2
2
）
2
]
．设△ABC的三边长分别为1，2，
5
，该△ABC的面积为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：171引用：4难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

22．问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为
5
、
10
、
13
，求此三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．

（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上：
．
思维拓展：
（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．如果△ABC三边的长分别为
5
a、
8
a、
17
a（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．
探索创新：
（3）若△ABC三边的长分别为
m
2
+
16
n
2
、
9
m
2
+
4
n
2
、
16
m
2
+
4
n
2
（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法画出示意图并求出这三角形的面积．
组卷：765引用：4难度：0.3
解析
23．读材料：各类方程的解法
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解：求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x³-x²-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x（x²-x-2）=0，解方程x=0和x²-x-2=0，可得方程x³-x²-2x=0的解．
（1）问题：方程x³-x²-2x=0的解是x₁=0，x₂=
，x₃=
．
（2）拓展：用“转化”思想求方程
4
x
+
5
=
x
的解．
（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=6m,宽AB=4m,小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．
组卷：243引用：2难度：0.5
解析