2023-2024学年辽宁省鞍山市海城市、岫岩县九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．方程（m-2）x²+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（　　）

  A．m≠±2

  B．m=2

  C．m=-2

  D．m≠2
  组卷：1964引用：17难度：0.7

  解析

• 2．在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：176引用：5难度：0.7

  解析

• 3．已知，二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则点P（a,b）所在的象限是（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：2859引用：17难度：0.6

  解析

• 4．如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，∠BAD=15°，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，那么旋转了（　　）

  A．75°

  B．60°

  C．45°

  D．15°
  组卷：2807引用：31难度：0.9

  解析

• 5．下列关于圆的说法，正确的是（　　）

  A．弦是直径，直径也是弦

  B．半圆是圆中最长的弧

  C．圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴

  D．相等的圆周角所对的弧也相等
  组卷：96引用：2难度：0.7

  解析

• 6．抛物线y=2x²-4x+c经过三点（-4，y₁），（-2，y₂），（

  1

  2

  ，y₃），则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

  A．y2＞y3＞y1

  B．y1＞y2＞y3

  C．y2＞y1＞y3

  D．y1＞y3＞y2
  组卷：2523引用：15难度：0.6

  解析

• 7．若二次函数y=x²+2x-m的图象与坐标轴有三个交点，则m的取值范围是（　　）

  A．m＞-1且m≠0

  B．m＜1且m≠0

  C．m＞-1

  D．m＜-1
  组卷：398引用：5难度：0.6

  解析

五、解答题（本大题共2小题，每题12分，共24分）

• 22．[问题探究]
  （1）如图1，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．在线段AO上任取一点P（端点除外），连接PD、PB．
  
  ①求证：PD=PB；
  ②将线段DP绕点P逆时针旋转，使点D落在BA的延长线上的点Q处．当点P在线段AO上的位置发生变化时，∠DPQ的大小是否发生变化？请说明理由；
  ③探究AQ与OP的数量关系，并说明理由．
  [迁移探究]
  （2）如图2，将正方形ABCD换成菱形ABCD，且∠ABC=60°，其他条件不变．试探究AQ与CP的数量关系，并说明理由．
  组卷：2129引用：15难度：0.4

  解析

• 23．如图1，抛物线y=-x²+bx与x轴交于点A，与直线y=-x交于点B（4，-4），点C（0，-4）在y轴上．点P从点B出发，沿线段BO方向匀速运动，运动到点O时停止．
  （1）求抛物线y=-x²+bx的表达式；
  （2）当BP=2

  2

  时，请在图1中过点P作PD⊥OA交抛物线于点D，连接PC，OD，判断四边形OCPD的形状，并说明理由；
  （3）如图2，点P从点B开始运动时，点Q从点O同时出发，以与点P相同的速度沿x轴正方向匀速运动，点P停止运动时点Q也停止运动．连接BQ，PC，求CP+BQ的最小值．
  
  组卷：3479引用：21难度：0.3

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