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2022-2023学年浙江省A9协作体高二（上）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．点A（3，-5，7）关于y轴的对称点的坐标为（　　）
A．（-3，-5，-7） B．（-3，-5，7） C．（3，-5，-7） D．（-3，5，-7）
组卷：55引用：2难度：0.9
解析
2．直线2x+（m+1）y-2=0与直线mx+3y-2=0平行，那么m的值是（　　）
A．2 B．-3 C．2或-3 D．-2或-3
组卷：335引用：15难度：0.8
解析
3．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC与BD的交点为M，若
C
1
M
=
x
AB
+
y
AD
+
z
A
A
1
，则（x,y,z）=（　　）
A．
（
-
1
2
，
1
2
，
1
）
B．
（
1
2
，
1
2
，
1
）
C．
（
-
1
2
，-
1
2
，-
1
）
D．
（
-
1
2
，-
1
2
，
1
）
组卷：192引用：4难度：0.8
解析
4．若直线l的斜率k的取值范围为[-1，1]，则其倾斜角α的取值范围是（　　）
A．
[
π
4
，
3
π
4
]
B．
[
0
，
3
π
4
]
C．
[
-
π
4
，
π
4
]
D．
[
0
，
π
4
]
∪
[
3
π
4
，
π
）
组卷：107引用：2难度：0.9
解析
5．已知空间向量
a
=（3，4，0），
b
=（-3，1，4），则
b
在
a
上的投影向量坐标是（　　）
A．（-3，-4，0） B．（-
3
5
，-
4
5
，0）
C．（
3
5
，-
1
5
，-
4
5
） D．（3，-1，-4）
组卷：238引用：7难度：0.7
解析
6．已知圆M：（x+2）²+y²=4，M为圆心，P为圆上任意一点，定点A（2，0），线段PA的垂直平分线l与直线PM相交于点Q，则当点P在圆上运动时，点Q的轨迹方程为（　　）
A．
x
2
4
-
y
2
12
=
1
（
x
≤
-
2
）
B．
x
2
4
-
y
2
12
=
1
C．
x
2
-
y
2
3
=
1
（
x
≤
-
1
）
D．
x
2
-
y
2
3
=
1
组卷：112引用：3难度：0.5
解析

7．《文心雕龙》中说“造化赋形，支体必双，神理为用，事不孤立”，意思是自然界的事物都是成双成对的．已知动点P与定点F（3，0）的距离和它到定直线l：
x
=
25
3
的距离的比是常数
3
5
．若某条直线上存在这样的点P，则称该直线为“成双直线”．则下列结论正确的是（　　）

A．动点P的轨迹方程为

B．动点P的轨迹与圆C：（x-3）²+y²=4没有公共点

C．直线l₁：4x+5y-10=0为成双直线

D．若直线y=kx与点P的轨迹相交于A，B两点，点M为点P的轨迹上不同于A，B的一点，且直线MA，MB的斜率分别为k₁，k₂，则

•

组卷：69引用：5难度：0.4

解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
与双曲线
y
2
6
-
x
2
2
=
1
有相同的渐近线，直线y=x+2被双曲线C所截得的弦长为6．
（1）求双曲线C的方程；
（2）过双曲线C右焦点F的直线l与双曲线C相交于M，N两点，求证：以MN为直径的圆恒过x轴上的定点，并求此定点坐标．
组卷：109引用：3难度：0.6
解析
22．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的离心率为
3
2
，短轴长为2．
（1）求椭圆的方程；
（2）椭圆C上是否存在点M，使平行于OM的直线交椭圆C于A，B两点，满足直线AM，BM的倾斜角互补，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：37引用：1难度：0.4
解析

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A．（ - 1 2 ， 1 2 ， 1 ）	B．（ 1 2 ， 1 2 ， 1 ）
C．（ - 1 2 ，- 1 2 ，- 1 ）	D．（ - 1 2 ，- 1 2 ， 1 ）

A． [ π 4 ， 3 π 4 ]	B． [ 0 ， 3 π 4 ]
C． [ - π 4 ， π 4 ]	D． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ）

A．（-3，-4，0）	B．（- 3 5 ，- 4 5 ，0）
C．（ 3 5 ，- 1 5 ，- 4 5 ）	D．（3，-1，-4）

A． x 2 4 - y 2 12 = 1 （ x ≤ - 2 ）	B． x 2 4 - y 2 12 = 1
C． x 2 - y 2 3 = 1 （ x ≤ - 1 ）	D． x 2 - y 2 3 = 1

2022-2023学年浙江省A9协作体高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．点A（3，-5，7）关于y轴的对称点的坐标为（ ）

2．直线2x+（m+1）y-2=0与直线mx+3y-2=0平行，那么m的值是（ ）

3．如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AC与BD的交点为M，若C1M=xAB+yAD+zAA1，则（x,y,z）=（ ）

4．若直线l的斜率k的取值范围为[-1，1]，则其倾斜角α的取值范围是（ ）

5．已知空间向量a=（3，4，0），b=（-3，1，4），则b在a上的投影向量坐标是（ ）

6．已知圆M：（x+2）2+y2=4，M为圆心，P为圆上任意一点，定点A（2，0），线段PA的垂直平分线l与直线PM相交于点Q，则当点P在圆上运动时，点Q的轨迹方程为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

1．点A（3，-5，7）关于y轴的对称点的坐标为（　　）

2．直线2x+（m+1）y-2=0与直线mx+3y-2=0平行，那么m的值是（　　）

3．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC与BD的交点为M，若
C
1
M
=
x
AB
+
y
AD
+
z
A
A
1
，则（x,y,z）=（　　）

4．若直线l的斜率k的取值范围为[-1，1]，则其倾斜角α的取值范围是（　　）

5．已知空间向量
a
=（3，4，0），
b
=（-3，1，4），则
b
在
a
上的投影向量坐标是（　　）

6．已知圆M：（x+2）²+y²=4，M为圆心，P为圆上任意一点，定点A（2，0），线段PA的垂直平分线l与直线PM相交于点Q，则当点P在圆上运动时，点Q的轨迹方程为（　　）