2015年第十三届“走美杯”小学数学竞赛试卷（五年级决赛）

一、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）

• 1．计算：20150308=101×（100000+24877×

  ）
  组卷：83引用：2难度：0.9

  解析

• 2．将

  2

  3

  ，

  5

  8

  ，

  15

  23

  ，

  10

  17

  按照从大到小的顺序排列

  ．
  组卷：297引用：3难度：0.9

  解析

• 3．像2，3，5，7这样只能被1和自身整除的大于1的自然数叫做质数或素数，将2015分拆成100个质数之和，要求其中最大的质数尽可能小，那么这个最大质数是

  ．
  组卷：116引用：3难度：0.9

  解析

• 4．质数就好像自然数的“建筑基石”，每一个自然数都能写成若干个质数（可以有相同的）的乘积．比如，4=2×2，6=2×3，8=2×2×2，9=3×3，10=2×5等．那么5×13×31-2写成这种形式为

  ．
  组卷：121引用：4难度：0.7

  解析

四、标题

• 13．如果两个自然数的积被9除余1，那么我们称这两个自然数互为“模9的倒数”．比如，2×5=10，被9除余1，则2和5互为“模9的倒数”：1×1=1，则1的“模9的倒数”是它自身．显然，一个自然数如果存在“模9的倒数”，则它的倒数并不是唯一的，比如，10就是1的另一个“模9的倒数”．判断 1，2，3，4，5，6，7，8是否有“模9的倒数”，并将存在“模9的倒数”的数．以及它们相对应的最小的“模9的倒数”分别写出来．
  组卷：146引用：4难度：0.3

  解析

• 14．我国南宋数学家杨辉在其《续古摘奇算法》上记载了这样一个问题：“二数余一，五数余二，七数余三，九数余四，问本数．”
  用现代语言表述就是“有一个数用2除余1，用5除余2，用7除余3，用9除余4，问这个数是多少？”
  请将满足条件的最小的自然数写在这里

  ．
  组卷：220引用：4难度：0.5

  解析