2022年安徽省安庆市高考数学二模试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设集合A={x∈N|

  x

  ＜2}，B={x∈R|x²-5x+4≤0}，则A∩B=（　　）

  A．（1，4）

  B．[1，4）

  C．{1，2，3}

  D．{1，2，3，4}
  组卷：71引用：1难度：0.8

  解析

• 2．复数z满足

  iz

  -

  z

  =

  1

  +

  mi

  （i为虚数单位），则实数m=（　　）

  A．2

  B．1

  C．-1

  D．-2
  组卷：87引用：2难度：0.8

  解析

• 3．命题p：∀x∈R，

  1

  x

  ＞

  0

  ，则￢p为（　　）

  A．∀x∈R， 1 x ≤ 0	B．∃x0∈R， 1 x 0 ≤ 0
  C．∃x0∈R， 1 x 0 ＞ 0	D．∃x0∈R，x0≤0
  组卷：106引用：5难度：0.8

  解析

• 4．抛物线y²=4x的焦点为F，点A在抛物线上．若|AF|=3，则直线AF的斜率为（　　）

  A． ± 2

  B． ± 2 2

  C． 2

  D． 2 2
  组卷：146引用：1难度：0.6

  解析

• 5．已知cosθ-sinθ=

  2

  sin2θ，θ∈（π，

  3

  π

  2

  ），则sin（θ-

  π

  4

  ）=（　　）

  A．- 1 2

  B．- 2 2

  C． 1 2

  D．- 2 2 或1
  组卷：475引用：1难度：0.5

  解析

• 6．圆锥被过顶点的一个截面截取部分后所剩几何体的三视图如图所示，则截取部分几何体的体积为（　　）

  A． 4 π - 3 3 3

  B． 3 π - 3 3

  C． 2 π - 3 3

  D． 4 π - 3 3
  组卷：52引用：2难度：0.7

  解析

• 7．我国唐代著名的数学家僧一行在著作《大衍历》中给出了近似计算的“不等间距二次插值算法”，用数学语言可表述为：若y₀=f（x₀），y₁=f（x₁），y₂=f（x₂）（x₀＜x₁＜x₂），则在闭区间[x₀，x₂]上函数y=f（x）可近似表示为：f（x）≈y₀+y_0，1（x-x₀）+y_0，1，2（x-x₀）（x-x₁），其中

  y

  0

  ，

  1

  =

  y

  1

  -

  y

  0

  x

  1

  -

  x

  0

  ，

  y

  1

  ，

  2

  =

  y

  2

  -

  y

  1

  x

  2

  -

  x

  1

  ，

  y

  0

  ，

  1

  ，

  2

  =

  y

  1

  ，

  2

  -

  y

  0

  ，

  1

  x

  2

  -

  x

  0

  ．已知函数f（x）=cosx,

  x

  ∈

  [

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]

  ，分别取

  x

  0

  =

  -

  π

  2

  ，x₁=0，

  x

  2

  =

  π

  2

  ，则用该算法得到

  cos

  π

  5

  ≈

  （　　）

  A． 18 25

  B． 19 25

  C． 4 5

  D． 21 25
  组卷：46引用：1难度：0.6

  解析

（二）选考题：共10分．请考生从第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）

• 22．已知直线l：

  x = 1 2 t

  y = m + 3 2 t

  （其中常数m＜0，t为参数），以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ．已知直线l与曲线C相切于点A．
  （Ⅰ）求m的值；
  （Ⅱ）若点P为曲线C上一点，求△OPA的面积取最大值时点P的坐标．
  组卷：90引用：2难度：0.7

  解析

[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）

• 23．已知函数f（x）=|2x+4|+|x-1|．
  （Ⅰ）求不等式f（x）＞6的解集；
  （Ⅱ）设函数f（x）的最小值为m,正实数a,b满足a²+9b²=m,求证：a+3b≥2

  6

  ab.
  组卷：45引用：2难度：0.5

  解析