2022-2023学年广东省深圳市南山区同乐实验学校九年级（上）期中数学试卷

一．选择题（每题3分，共30分）

• 1．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：79引用：4难度：0.8

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• 2．我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．设长为x步，则可列方程为（　　）

  A．x（x-12）=864	B．x（x+12）=864
  C．x（12-x）=864	D．2（2x-12）=864
  组卷：373引用：7难度：0.6

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• 3．在一个不透明纸箱中放有除数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之积为偶数的概率为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 3 4
  组卷：763引用：13难度：0.5

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• 4．如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1439引用：16难度：0.6

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• 5．若直角三角形的两边长分别是方程x²-7x+12=0的两根，则该直角三角形的面积是（　　）

  A．6

  B．12

  C．12或 3 7 2

  D．6或 3 7 2
  组卷：3466引用：33难度：0.6

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• 6．某超市销售一种商品，其进价为每千克30元，按每千克45元出售，每天可售出300千克，为让利于民，超市采取降价措施，当售价每千克降低1元时，每天销量可增加50千克，若每天的利润要达到5500元，则实际售价应定为多少元？设售价每千克降低x元，可列方程为（　　）

  A．（45-30-x）（300+50x）=5500

  B．（x-30）（300+50x）=5500

  C．（x-30）[300+50（x-45）]=5500

  D．（45-x）（300+50x）=5500
  组卷：854引用：4难度：0.6

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• 7．如图，正比例函数y₁=k₁x（k₁＜0）的图象与反比例函数y₂=

  k

  2

  x

  （k₂＜0）的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当y₁＞y₂时，x的取值范围是（　　）

  A．x＜-2或x＞2	B．-2＜x＜0或x＞2
  C．x＜-2或0＜x＜2	D．-2＜x＜0或0＜x＜2
  组卷：3129引用：19难度：0.7

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三．解答题（共7小题）

• 21．（1）如图1，将直角三角板的直角顶点放在正方形ABCD上，使直角顶点与D重合，三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．则DP

  DQ（填“＞”“＜”或“=”）；
  （2）将（1）中“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，且AD=2，CD=4，其他条件不变．
  ①如图2，若PQ=5，求AP长．
  ②如图3，若BD平分∠PDQ，则DP的长为

  ．
  
  组卷：2650引用：10难度：0.3

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• 22．（1）【证明体验】如图1，正方形ABCD中，E、F分别是边AB和对角线AC上的点，∠EDF=45°．
  ①求证：△DBE∼△DCF；
  ②

  BE

  CF

  =

  ；
  （2）【思考探究】如图2，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E、F分别是边AB和对角线AC上的点，tan∠EDF=

  4

  3

  ，BE=5，求CF的长；
  （3）【拓展延伸】如图3，菱形ABCD中，BC=5，对角线AC=6，BH⊥AD交DA的延长线于点H，E、F分别是线段HB和AC上的点，tan∠EDF=

  3

  4

  ，HE=

  8

  5

  ，求CF的长．
  
  组卷：1721引用：13难度：0.2

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