2022-2023学年江苏省镇江市四校扬中二中、丹徒高级中学、句容实验高中、句容碧桂园学校高三（上）联考数学试卷（10月份）

一、（单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）

• 1．已知集合A={x|2^x＞3}，B={x|x＜5，x∈N}，则A∩B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{3，4}

  C．{2，3，4}

  D．{1，2，3，4}
  组卷：29引用：2难度：0.7

  解析

• 2．命题“∀x≥0，tanx≥sinx”的否定为（　　）

  A．∃x0≥0，tanx0＜sinx0	B．∃x0＜0，tanx0＜sinx0
  C．∀x≥0，tanx＜sinx	D．∀x＜0，tanx＜sinx
  组卷：57引用：3难度：0.7

  解析

• 3．若a＞0，b＞0，则“a+b≤4”是“ab≤4”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：5546引用：72难度：0.7

  解析

• 4．已知函数f（x）=x²，g（x）=e^x+e^-x（e为自然对数的底数），则图像为如图的函数可能是（　　）

  A．y=f（x）+g（x）	B．y=f（x）-g（x）
  C．y=f（x）g（x）	D． y = f （ x ） g （ x ）
  组卷：70引用：4难度：0.6

  解析

• 5．已知函数y=f（x）的图象与函数y=2^x的图象关于直线y=x对称，函数g（x）是奇函数，且当x＞0时，g（x）=f（x）+x,则g（-4）=（　　）

  A．-18

  B．-12

  C．-8

  D．-6
  组卷：131引用：5难度：0.7

  解析

• 6．取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，留剩下的两段分割三等分，各去掉中间一段，留剩下的更短的四段；……；将这样的操作一直继续下去，直至无穷，由于在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多，长度越来越小，在极限的情况下，得到一个离散的点集，称为康托尔三分集．若在第n次操作中去掉的线段长度之和不小于

  1

  60

  ，则n的最大值为 （　　）
  （参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  组卷：318引用：7难度：0.5

  解析

• 7．已知定义在R上的函数f（x）的图象连续不断，有下列四个命题：
  甲：f（x）是奇函数；
  乙：f（x）的图象关于直线x=1对称；
  丙：f（x）在区间[-1，1]上单调递减；
  丁：函数f（x）的周期为2．
  如果只有一个假命题，则该命题是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  组卷：166引用：10难度：0.7

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四、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  2

  x

  2

  -

  ax

  ）

  lnx

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  3

  2

  ax

  ．
  （1）讨论函数f（x）的极值点；
  （2）若f（x）极大值大于1，求a的取值范围．
  组卷：71引用：4难度：0.6

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• 22．已知函数f（x）=e^x+e^-x，其中e是自然对数的底数．
  （1）判断并证明f（x）的奇偶性；
  （2）若关于x的不等式mf（x）≤e^-x+m-1在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；
  （3）已知正数a满足：存在x₀∈[1，+∞），使得f（x₀）＜a（-x₀³+3x₀）成立，试比较e^a-1与a^e-1的大小，并证明你的结论．
  组卷：504引用：6难度：0.1

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