2014年4月全国100所名校单元测试示范卷数学（十）等差数列与等比数列（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．等差数列{a_n}中，a₄=5，a₇=8，则a₁₁等于（　　）

  A．13

  B．10

  C．11

  D．12
  组卷：321引用：2难度：0.9

  解析

• 2．等比数列{a_n}中，首项a₁=2，公比为3，S_n为其前n项和，则S₄+a₃等于（　　）

  A．44

  B．64

  C．98

  D．134
  组卷：258引用：2难度：0.9

  解析

• 3．等差数列{a_n}的前10项和S₁₀=15，则a₁+a₄+a₇+a₁₀等于（　　）

  A．3

  B．6

  C．10

  D．9
  组卷：265引用：2难度：0.9

  解析

• 4．等比数列{a_n}中，前n项和S_n=

  2

  n

  4

  +x,则x的值为（　　）

  A．- 1 4

  B．-4

  C．-1

  D．4
  组卷：175引用：2难度：0.9

  解析

• 5．已知等差数列{a_n}中，其前n项和S_n=

  n

  2

  a₁+

  n

  2

  （2n-1），则a₁₁等于（　　）

  A．11

  B．13

  C．21

  D．23
  组卷：193引用：2难度：0.7

  解析

• 6．设数列{a_n}是公差不为0的等差数列，a₂=2，且a₂，a₃，a₅成等比数列，若{a_n}的前n项和为S_n，则S₂₀等于（　　）

  A．342

  B．380

  C．400

  D．420
  组卷：209引用：2难度：0.7

  解析

• 7．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21…叫作三角形数，它们有一定的规律性，则第22个三角形数为（　　）

  A．210

  B．276

  C．231

  D．253
  组卷：89引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

• 21．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，a₂=3，S_n+1=4S_n-3S_n-1（n≥2，n∈N₊），等差数列{b_n}满足b₃=3，b₅=9．
  （1）分别求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
  （2）若对任意的n∈N₊，（S_n+

  1

  2

  ）•k≥b_n恒成立，求实数k的取值范围．
  组卷：190引用：2难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=（x+1）²，f′（x）是函数f（x）的导函数，设a₁=0，a_n=a_n+1+

  f

  （

  a

  n

  ）

  f

  ′

  （

  a

  n

  ）

  ．
  （1）证明：数列{a_n+1}是等比数列，并求出数列{a_n}的通项公式；
  （2）令b_n=na_n+n,求数列{b_n}的前n项和S_n．
  组卷：96引用：2难度：0.5

  解析