2016-2017学年河北省保定市定州中学承智班高二（下）开学数学试卷

一、单项选择题

• 1．已知四棱锥P-ABCD中，侧棱都相等，底面是边长为

  2

  2

  的正方形，底面中心为O，以PO为直径的球经过侧棱中点，则该球的体积为（　　）

  A． 8 2 3 π

  B． 4 2 3 π

  C． 4 3 π

  D． 32 3 π
  组卷：74引用：1难度：0.9

  解析

• 2．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为AC与BD的交点，若

  A

  1

  B

  1

  =

  a

  ，

  A

  1

  D

  1

  =

  b

  ，

  A

  1

  A

  =

  c

  ．则下列向量中与

  B

  1

  M

  相等的向量是（　　）

  A．- 1 2 a + 1 2 b + c

  B． 1 2 a + 1 2 b + c

  C． 1 2 a - 1 2 b + c

  D．- 1 2 a - 1 2 b + c
  组卷：1925引用：110难度：0.9

  解析

• 3．设a=

  log

  1

  3

  2

  ，b=log₂3，c=（

  1

  2

  ）^0.3，则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．b＜c＜a

  D．b＜a＜c
  组卷：85引用：19难度：0.9

  解析

• 4．已知复数z=1-i,则

  z

  2

  z

  -

  1

  =（　　）

  A．2

  B．-2

  C．2i

  D．-2i
  组卷：265引用：41难度：0.9

  解析

• 5．已知实数a＞0，b＞0，且满足2a+3b=6，则

  2

  a

  +

  3

  b

  的最小值是（　　）

  A． 8 3

  B． 11 3

  C． 25 6

  D．4
  组卷：99引用：1难度：0.9

  解析

• 6．已知集合M={y|y=2^x，x＞0}，N={x|y=lgx}，则M∩N为（　　）

  A．（0，+∞）

  B．（1，+∞）

  C．[2，+∞）

  D．[1，+∞）
  组卷：43引用：8难度：0.9

  解析

三、解答题

• 19．如图，棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是菱形．侧棱长为5，平面ABCD⊥平面A₁ACC₁，AB=3

  3

  ，∠BAD=60°，点E是△ABD的重心，且A₁E=4．
  （1）求证：平面A₁DC₁∥平面AB₁C；
  （2）求二面角B₁-AC-B的余弦值．
  组卷：15引用：2难度：0.5

  解析

• 20．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：

  x = - 2 + 3 5 t

  y = 2 + 4 5 t

  （t为参数），它与曲线C：（y-2）²-x²=1交于A，B两点．
  （1）求|AB|的长；
  （2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为

  （

  2

  2

  ，

  3

  π

  4

  ）

  ，求点P到线段AB中点M的距离．
  组卷：444引用：13难度：0.5

  解析