2022-2023学年山东省潍坊市诸城实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=

  4

  5

  ，则cosB的值等于（　　）

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 3 4

  D． 5 5
  组卷：1127引用：62难度：0.9

  解析

• 2．如图，在如图网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正切值是（　　）

  A． 3 10 10

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 10 10
  组卷：217引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知α为锐角，且tan（90°-α）=

  3

  ，则α的度数为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．45°

  D．75°
  组卷：229引用：5难度：0.9

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• 4．如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD，DC∥AB．BC长6米，坡度为1：1，AD的坡度为1：

  3

  ，则AD长为（　　）米．

  A．6 2

  B．8 2

  C．6 3

  D．8 3
  组卷：671引用：2难度：0.6

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• 5．如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（　　）

  A．（11-2 2 ）米

  B．（11 3 -2 2 ）米

  C．（11-2 3 ）米

  D．（11 3 -4）米
  组卷：4303引用：66难度：0.9

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• 6．矩形ABCD中AB=10，BC=8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，使点D正好落在AB边上，tan∠AFE等于（　　）

  A． 4 3

  B． 3 4

  C． 5 2

  D． 2 5
  组卷：169引用：7难度：0.5

  解析

• 7．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC=3：2，连接AE交BD于点F，则△DEF与△DAF的面积之比为（　　）

  A．2：5

  B．3：5

  C．4：25

  D．9：25
  组卷：683引用：7难度：0.8

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四、解答题（78分）

• 22．如图，信号塔PQ座落在坡度i=1：2的山坡上，其正前方直立着一警示牌．当太阳光线与水平线成60°角时，测得信号塔PQ落在斜坡上的影子QN长为2

  5

  米，落在警示牌上的影子MN长为3米，求信号塔PQ的高．（结果不取近似值）
  组卷：1589引用：7难度：0.3

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• 23．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，F是对角线AC上不与点A，C重合的一点，过点F作EF⊥AD于点E，将△AEF翻折得到△GEF，点G在线段AD上，连接CG，若∠FGC=90°，延长GF交AB于点H，连接CH．
  （1）求证：△CDG∽△GAH；
  （2）求tan∠GHC的值．
  组卷：190引用：2难度：0.5

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