2022年湖北省武汉市江夏区华中师大一附中专县生自主招生数学试卷

一、选择题（共6小题，每小题5分，共30分）

• 1．新冠疫情对某地区的经济发展造成了巨大影响，为了改善该地区经济发展的现状，政府部门对该地区的经济进行了为期一年的宏观调控，使得该地区的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解调控前后该地区的经济收入变化情况，统计了该地区宏观调控前后的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（　　）
  

  A．宏观调控后，服务业收入减少

  B．宏观调控后，农业收入增加了一倍以上

  C．宏观调控后，工业收入增加了一倍

  D．宏观调控后，工业收入与其它收入的总和超过了经济收入的一半
  组卷：54引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知

  a

  =

  2023

  -

  2022

  ，

  b

  =

  2022

  -

  2021

  ，

  c

  =

  2021

  -

  2020

  ，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＞b＞c

  B．c＞b＞a

  C．b＞a＞c

  D．b＞c＞a
  组卷：427引用：1难度：0.6

  解析

• 3．已知二次函数y=ax²+1（a＞0）的图象与反比例函数y=

  k

  x

  （k＞0）的图象的交点的横坐标为2，则关于x的不等式

  k

  x

  +

  a

  x

  2

  +

  1

  ＜

  0

  的解集是（　　）

  A．x＜-2

  B．-2＜x＜0

  C．0＜x＜2

  D．x＞2
  组卷：140引用：1难度：0.7

  解析

• 4．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC=30°，AD=2，CD=2

  3

  ，则BD=（　　）

  A． 8 3 3

  B． 4 39 3

  C． 4 7

  D． 4 8
  组卷：433引用：1难度：0.4

  解析

• 5．如图1，点G是BC上靠近点C的三等分点，点H在AF上，动点P以每秒1cm的速度沿图1的边线运动，运动路径为：G-C-D-E-F-H，相应的△ABP的面积y（cm²）关于运动时间t（s）的函数图象如图2，若AB=4cm,则下列四个结论中正确的个数有（　　）
  ①图1中的BC长是9cm；②图2中的M点表示第6秒时y的值为18cm²；
  ③图1中的CD长是3cm；④图2中的N点表示第19秒时y的值为14cm²．

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：212引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题（共3小题，共40分.下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.）

• 14．如图，点A在直线MN的上方，过点A作AB⊥MN于点B，AB=3，C点是射线BN上一动点，连接AC，在MN的上方作∠ACD=∠ACB，以CD为直径的圆恰好经过点A且与直线MN交于点E，设BC=x（x＞0）．
  （1）C点运动过程中，弦DE的长度是否发生变化？若变化，用含x的代数式表示DE的长度；若不变化，求出DE的长度；
  （2）C点运动过程中，当x取何值时，△ACD和△CDE相似．
  
  组卷：86引用：1难度：0.3

  解析

• 15．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+6与x轴，y轴的交点分别为P，Q，且经过P，Q两点的抛物线y=x²+mx+n与x轴的另外一个交点为点M．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）已知E是直线PQ下方的抛物线上的一动点（不包括P，Q两点）．
  ①过点E作与x轴垂直的直线EF交直线PQ于点F，若点N为y轴上的一动点，当线段EF的长度最大时，求

  EN

  +

  2

  2

  ON

  的最小值；
  ②当tan∠EPM=

  7

  5

  tan∠MQP时，求点E的坐标．
  组卷：344引用：1难度：0.3

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