2016-2017学年安徽省六安市舒城中学高二（下）周考数学试卷（四）（理科）

一、选择题（共8个小题，每个小题只有一个正确答案，每小题5分，总分40分）

• 1．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为（　　）

  A．7

  B．9

  C．10

  D．15
  组卷：1353引用：73难度：0.9

  解析

• 2．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x,y,10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x-y|的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：1003引用：58难度：0.9

  解析

• 3．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题
  ①α∥β=l⊥m；
  ②α⊥β⇒l∥m；
  ③l∥m⇒α⊥β；
  ④l⊥m⇒α∥β．
  其中正确命题的序号是（　　）

  A．①②③

  B．②③④

  C．①③

  D．②④
  组卷：5066引用：88难度：0.9

  解析

• 4．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是

  4

  5

  ，则判断框中应填入的条件是（　　）
  

  A．i＞6

  B．i＜6

  C．i＞5

  D．i＜5
  组卷：16引用：8难度：0.9

  解析

• 5．设m,n是平面α 内的两条不同直线，l₁，l₂是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是（　　）

  A．m∥β 且l 1∥α	B．m∥l1  且n∥l2
  C．m∥β且n∥β	D．m∥β且n∥l2
  组卷：28引用：2难度：0.7

  解析

• 6．下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为

  ˆ

  y

  =0.8x-155，后因某未知原因第5组数据的y值模糊不清，此位置数据记为m（如表所示），则利用回归方程可求得实数m的值为（　　）
  

  x	196	197	200	203	204
  y	1	3	6	7	m

  A．8.3

  B．8.2

  C．8.1

  D．8
  组卷：137引用：10难度：0.9

  解析

三、解答题（5个小题，共60分）

• 17．已知：四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PA⊥底面ABCD，E、F分别为AB、PD的中点，PA=a,∠PDA=45°
  （1）求证：AF∥平面PCE；  
  （2）求证：平面PCE⊥平面PCD；
  （3）求点D到平面PCE的距离．
  组卷：96引用：3难度：0.3

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附加题（30分）

• 18．将各项均为正数的数列{a_n}排成如下所示的三角形数阵（第n行有n个数，同一行中，下标小的数排在左边）．b_n表示数阵中，第n行、第1列的数．已知数列{b_n}为等比数列，且从第3行开始，各行均构成公差为d的等差数列（第3行的3个数构成公差为d的等差数列；第4行的4个数构成公差为d的等差数列，…），a₁=1，a₁₂=17，a₁₈=34．
  （1）求数阵中第m行、第n列的数A（m,n）（用m、n表示）．
  

  				a1
  			a2		a3
  		a4		a5		a6
  	a7		a8		a9		a10
  …	…	…				…	…

  （2）求a₂₀₁₃的值；
  （3）2013是否在该数阵中？并说明理由．
  组卷：21引用：1难度：0.5

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