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2021-2022学年江苏省盐城中学南北校区九年级（下）开学数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题

1．下列函数中是二次函数的是（　　）
A．y=3x-1 B．y=3x²-1 C．y=
2
x
D．y=x³+2x-3
组卷：201引用：5难度：0.9
解析
2．若
x
y
=
5
3
，则
x
+
y
x
的值为（　　）
A．
2
5
B．
8
5
C．
2
3
D．
8
3
组卷：392引用：6难度：0.7
解析
3．如图，A，B，C是⊙O上的三点，若∠O=70°，则∠C的度数是（　　）
A．40° B．35° C．30° D．25°
组卷：2531引用：23难度：0.8
解析
4．已知sinα=
3
2
，那么锐角α的度数是（　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
组卷：472引用：3难度：0.8
解析
5．已知圆与直线有两个公共点，且圆心到直线的距离为4，则该圆的半径可能为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
组卷：504引用：4难度：0.8
解析
6．已知，点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），若线段AB=2cm,则线段AP的长是（　　）
A．
5
-
1
2
cm B．（
5
-
1
）cm C．（
3
-
5
）cm D．（
2
-
5
）cm
组卷：213引用：3难度：0.9
解析
7．如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=3AD，DE∥BC交AC于点E．若S_△ADE=1，则S_{四边形BCED}为（　　）
A．15 B．3 C．16 D．4
组卷：381引用：4难度：0.9
解析
8．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h=-t²+24t+1．则下列说法中正确的是（　　）
A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同
B．点火后24s火箭落于地面
C．点火后10s的升空高度为139m
D．火箭升空的最大高度为145m
组卷：4585引用：46难度：0.7
解析

二、填空题

9．已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，则圆锥的侧面积是
．
组卷：881引用：8难度：0.8
解析

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三、解答题

26．【提出问题】小聪同学类比所学的“圆心角“与“圆周角”的概念，将顶点在圆内（顶点不在圆心）的角命名为圆内角．如图1中，∠AEC，∠BED就是圆内角，所对的分别是
ˆ
AC
、
ˆ
BD
，那么圆内角的度数与所对弧的度数之间有什么关系呢？

【解决问题】小聪想到了将圆内角转化为学过的两种角，即圆周角、圆心角，再进一步解决问题：

解：连接BC，OA，OC，OB，OD．
如图2，在△BCE中，∠AEC=∠EBC+∠ECB
∵∠EBC=
1
2
∠AOC，∠ECB=
1
2
∠BOD
∴∠AEC=
1
2
∠AOC+
1
2
∠BOD=
1
2
（∠AOC+∠BOD）
即：∠AEC的度数=
1
2
（
ˆ
AC
的度数+
ˆ
BD
的度数）

（1）如图1，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，若弧
ˆ
AC
的度数是65°，弧
ˆ
BD
的度数是40°，则∠AED的度数是
．
【类比探究】顶点在圆外且两边与圆相交的角，命名为圆外角．
（2）如图3，在⊙O中，弦AB，CD的延长线相交于点E，试探索圆外角∠E的度数与它所夹的两段弧
ˆ
AC
、
ˆ
BD
的度数之间的关系．
【灵活运用】
（3）如图4，平面直角坐标系内，点A（
3
，1）在⊙O上，⊙O与y轴正半轴交于点B，点C，点D是线段OB上的两个动点，满足AC=AD．AC，AD的延长线分别交⊙O于点E、F．延长FE交y轴于点G，试探究∠FGO的度数是否变化．若不变，请求出它的度数；若变化，请说明理由．

组卷：240引用：1难度：0.4

解析

27．如图1，二次函数y=ax²+bx+c的图象交x轴于点A（-1，0），B（3，0），交y轴于点C（0，-3），直线l经过点B．
（1）求二次函数的表达式和顶点D的坐标；
（2）如图2，当直线l过点D时，求△BCD的面积；
（3）如图3，直线l与抛物线有另一个交点E，且点E使得∠BAC-∠CBE＞45°，求点E的横坐标m的取值范围；
（4）如图4，动点F在直线l上，作∠CFG=45°，FG与线段AB交于点G，连接CG，当△ABC与△CFG相似，且S_△CFG最小时，在直线l上是否存在一点H，使得∠FHG=45°存在，请求出点H的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：501引用：2难度：0.2
解析