2009-2010学年高三强化班数学寒假作业（函数）

一、填空题（共11小题，每小题4分，满分44分）

• 1．函数y=log₂（x²+2）的值域是

  ．
  组卷：244引用：8难度：0.9

  解析

• 2．若a＞0且a≠1，函数y=|a^x-1|与y=2a的图象有两个交点，则a的取值范围是

  ．
  组卷：132引用：6难度：0.7

  解析

• 3．函数

  y

  =

  x

  +

  2

  x

  ，

  x

  ∈

  [

  -

  2

  ，

  0

  ）

  ∪

  （

  0

  ，

  2

  ]

  的单调递减区间为

  ．
  组卷：14引用：4难度：0.9

  解析

• 4．已知函数y=f（x）既为偶函数，又是以6为周期的周期函数，若当x∈[0，3]时，f（x）=-x²+2x+4，则当x∈[3，6]时，f（x）=

  ．
  组卷：35引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（共2小题，满分0分）

• 12．已知函数f（x）=ax²-|x|+2a-1（a为实常数）．
  （1）若a=1，求f（x）的单调区间；
  （2）若a＞0，设f（x）在区间[1，2]的最小值为g（a），求g（a）的表达式；
  （3）设

  h

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  x

  ，若函数h（x）在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围．
  组卷：562引用：23难度：0.1

  解析

• 13．某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如表：（单位：万美元）
  

  	年固定成本	每件产品成本	每件产品销售价	每年最多可生产的件数
  A产品	20	m	10	200
  B产品	40	8	18	120

  其中年固定成本与年生产的件数无关，m是待定常数，其值由生产A产品的原材料决定，预计m∈[6，8]，另外，年销售x件B产品时需上交0.05x²万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去．
  （1）求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y₁，y₂与生产相应产品的件数x之间的函数关系，并求出其定义域；
  （2）如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案．
  组卷：152引用：31难度：0.3

  解析