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2023-2024学年江苏省南京师大附中高一（上）期中数学试卷

发布：2024/10/11 10:0:1

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案直接填写在答题卡相应位置上

1．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|x=3k+1，k∈Z}，则集合A∩B=（　　）
A．{0，2} B．{-1，2} C．{-2，0，2} D．{1，-2}
组卷：21引用：2难度：0.7
解析
2．函数
f
（
x
）
=
x
2
+
2
x
的增区间是（　　）
A．[0，+∞） B．[-1，+∞） C．（-∞，-2] D．（-∞，-1]
组卷：254引用：2难度：0.8
解析
3．若命题“∃x∈R，使得x²-2x+m=0”是真命题，则实数m的取值范围是（　　）
A．（1，+∞） B．[1，+∞） C．（-∞，1） D．（-∞，1]
组卷：64引用：2难度：0.9
解析
4．已知幂函数
f
（
x
）
=
x
-
m
2
+
2
m
的定义域为R，且m∈Z，则m的值为（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．2
组卷：96引用：3难度：0.7
解析
5．已知二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于（-1，0），（2，0）两点，则关于x的不等式cx²+x-b＞0的解集为（　　）
A．
（
-
1
2
，
1
）
B．
（
-
∞
，-
1
2
）
∪
（
1
，
+
∞
）
C．
（
-
1
，
1
2
）
D．
（
-
∞
，-
1
）
∪
（
1
2
，
+
∞
）
组卷：93引用：1难度：0.5
解析
6．设n为正整数，
f
（
n
）
=
1
+
1
2
+
1
3
+
⋯
+
1
n
，人们对于f（n）的研究已经持续了几百年，迄今为止仍没有得到求和公式，只是得到了它的近似公式：当n很大时，f（n）≈lnn+γ，其中γ称为欧拉-马歇罗尼常数，γ≈0.5772，至今还不确定γ是有理数还是无理数．由于上式在n很大时才成立，故当n较小时计算出的结果与实际值之间存在一定的误差，已知ln2≈0.6931，用上式估算出的ln4与实际的ln4的误差绝对值近似为（　　）
A．0.03 B．0.12 C．0.17 D．0.21
组卷：34引用：1难度：0.6
解析
7．函数
f
（
x
）
=
1
+
x
2
1
-
x
2
的图象大致为（　　）
A． B． C． D．
组卷：192引用：6难度：0.8
解析

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三、解答题：本大题共6小题，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置上

21．已知定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x）满足f（xy）+1=f（x）+f（y），且f（x）在（0，+∞）上单调递减．
（1）证明：函数f（x）是偶函数；
（2）解关于x的不等式f（x-1）+f（2）≥2．
组卷：101引用：2难度：0.5
解析
22．设f（x）=ax²-2x+2a（a≠0）．
（1）若对于∀x₁，x₂∈R，且x₁≠x₂，都有
f
（
x
1
+
x
2
2
）
＞
f
（
x
1
）
+
f
（
x
2
）
2
成立，求a的取值范围；
（2）若关于x的方程f（f（x））=1有实根，求a的取值范围．
组卷：153引用：1难度：0.2
解析

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A．（ - 1 2 ， 1 ）	B．（ - ∞ ，- 1 2 ） ∪ （ 1 ， + ∞ ）
C．（ - 1 ， 1 2 ）	D．（ - ∞ ，- 1 ） ∪ （ 1 2 ， + ∞ ）

2023-2024学年江苏省南京师大附中高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案直接填写在答题卡相应位置上

1．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|x=3k+1，k∈Z}，则集合A∩B=（ ）

2．函数f（x）=x2+2x的增区间是（ ）

3．若命题“∃x∈R，使得x2-2x+m=0”是真命题，则实数m的取值范围是（ ）

4．已知幂函数f（x）=x-m2+2m的定义域为R，且m∈Z，则m的值为（ ）

5．已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于（-1，0），（2，0）两点，则关于x的不等式cx2+x-b＞0的解集为（ ）

7．函数f（x）=1+x21-x2的图象大致为（ ）

三、解答题：本大题共6小题，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置上

21．已知定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x）满足f（xy）+1=f（x）+f（y），且f（x）在（0，+∞）上单调递减．（1）证明：函数f（x）是偶函数；（2）解关于x的不等式f（x-1）+f（2）≥2．

22．设f（x）=ax2-2x+2a（a≠0）．（1）若对于∀x1，x2∈R，且x1≠x2，都有f（x1+x22）＞f（x1）+f（x2）2成立，求a的取值范围；（2）若关于x的方程f（f（x））=1有实根，求a的取值范围．

1．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|x=3k+1，k∈Z}，则集合A∩B=（　　）

2．函数
f
（
x
）
=
x
2
+
2
x
的增区间是（　　）

3．若命题“∃x∈R，使得x²-2x+m=0”是真命题，则实数m的取值范围是（　　）

4．已知幂函数
f
（
x
）
=
x
-
m
2
+
2
m
的定义域为R，且m∈Z，则m的值为（　　）

5．已知二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于（-1，0），（2，0）两点，则关于x的不等式cx²+x-b＞0的解集为（　　）

7．函数
f
（
x
）
=
1
+
x
2
1
-
x
2
的图象大致为（　　）

21．已知定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x）满足f（xy）+1=f（x）+f（y），且f（x）在（0，+∞）上单调递减．
（1）证明：函数f（x）是偶函数；
（2）解关于x的不等式f（x-1）+f（2）≥2．

22．设f（x）=ax²-2x+2a（a≠0）．
（1）若对于∀x₁，x₂∈R，且x₁≠x₂，都有
f
（
x
1
+
x
2
2
）
＞
f
（
x
1
）
+
f
（
x
2
）
2
成立，求a的取值范围；
（2）若关于x的方程f（f（x））=1有实根，求a的取值范围．