2023-2024学年上海中学高三（上）期中数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1∼6题每题4分，第7-12题每题5分）

• 1．若集合A={x∈N|-1＜x≤2}，B={x|x=ab,a,b∈A}，则集合B的非空真子集的个数为

  ．
  组卷：86引用：4难度：0.8

  解析

• 2．函数f（x）=

  1

  lo

  g

  2

  x

  -

  1

  的定义域为

  ．
  组卷：59引用：10难度：0.7

  解析

• 3．函数y=|x+1|+|x-2|的值域为

  ．
  组卷：294引用：3难度：0.7

  解析

• 4．关于x的不等式

  4

  x

  3

  x

  -

  1

  ＜

  1

  的解是

  ．
  组卷：8引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知幂函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  x

  ）

  1

  10

  ，若f（a-1）＜f（8-2a），则a的取值范围是

  ．
  组卷：332引用：6难度：0.7

  解析

• 6．设f（x）是定义在R上以2为周期的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=log₂（x+1），则函数f（x）在[1，2]上的解析式是
  组卷：711引用：5难度：0.5

  解析

• 7．若f（x）=x²+sinx,则

  h

  →

  0

  lim

  f

  （

  h

  ）

  h

  =

  ．
  组卷：38引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题（共5道大题，其中17题14分，18题14分，19题14分，20题16分，21题18分，共计76分）

• 20．已知a∈R，函数f（x）=e^x-ax,g（x）=ax-lnx.
  （1）当a=e时，若斜率为0的直线l是g（x）的一条切线，求切点的坐标；
  （2）若f（x）与g（x）有相同的最小值，求实数a.
  组卷：61引用：1难度：0.3

  解析

• 21．给定自然数i.称非空集合A为减i集，若A满足：
  （i）A⊆N^*，A≠{1}；
  （ii）对任意x,y∈N^*，只要x+y∈A，就有xy-i∈A．问：
  （1）直接判断P={1，2}是否为减0集，是否为减1集；
  （2）是否存在减2集？若存在，求出所有的减2集；若不存在，请说明理由；
  （3）是否存在减1集？若存在，求出所有的减1集；若不存在，请说明理由．
  组卷：28引用：1难度：0.5

  解析