苏教版（2019）必修第一册 《第6章 幂函数、指数函数和对数函数》2020年单元测试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．若函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（

  1

  4

  ）=1，当x＜0时，f（x）=log₂（-x）+m,则实数m=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：314引用：9难度：0.7

  解析

• 2．若a＞1，-1＜b＜0，则函数y=a^x+b的图象一定在（　　）

  A．第一、二、三象限	B．第一、三、四象限
  C．第二、三、四象限	D．第一、二、四象限
  组卷：122引用：6难度：0.9

  解析

• 3．设log₃4•log₄8•log₈m=log₄16，则m的值是（　　）

  A． 1 2

  B．9

  C．18

  D．27
  组卷：319引用：4难度：0.9

  解析

• 4．已知函数f（x）=

  2 x ， x ≥ a

  - x , x ＜ a

  ，若函数f（x）存在零点，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，0）

  B．（-∞，1）

  C．（1，+∞）

  D．（0，+∞）
  组卷：443引用：5难度：0.7

  解析

• 5．函数y=f（x）的图象与g（x）=log₂x（x＞0）的图象关于直线y=x对称，则f（-2）=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．- 1 4

  D． 1 4
  组卷：31引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知a=log₂0.2，b=2^0.2，c=0.2^0.3，则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．c＜a＜b

  D．b＜c＜a
  组卷：3516引用：117难度：0.9

  解析

• 7．已知函数y=f（x）的定义域为R，f（x+1）为偶函数，且对∀x₁＜x₂≤1，满足

  f

  （

  x

  2

  ）

  -

  f

  （

  x

  1

  ）

  x

  2

  -

  x

  1

  ＜

  0

  ，若f（3）=1，则不等式f（log₂x）＜1的解集为（　　）

  A．（ 1 2 ，8）	B．（1，8）
  C．（0， 1 2 ）∪（8，+∞）	D．（-∞，1）∪（8，+∞）
  组卷：1378引用：6难度：0.3

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知a＞0且满足不等式2^2a+1＞2^5a-2．
  （1）求实数a的取值范围；
  （2）求不等式log_a（2x-1）＜log_a（7-5x）；
  （3）若函数y=log_a（2x-1）在区间[1，3]有最小值为-2，求实数a值．
  组卷：276引用：3难度：0.3

  解析

• 22．如图，已知A（x₁，m）、B（x₂，m+2）、C（x₃，m+4）（其中m≥2）是指数函数f（x）=2^x图象上的三点．
  （Ⅰ）当m=2时，求f（x₁+x₂+x₃）的值；
  （Ⅱ）设L=x₂+x₃-x₁，求L关于m的函数L（m）及其最小值；
  （Ⅲ）设△ABC的面积为S，求S关于m的函数S（m）及其最大值．
  组卷：939引用：7难度：0.1

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