2021年四川省绵阳市南山中学高考数学适应性试卷（文科）（一）

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，

• 1．已知集合A={x|x²-x-6＜0}，B={x|x＜1}，则A∪B=（　　）

  A．（-2，1）

  B．（-∞，2）

  C．（-∞，3）

  D．（-2，3）
  组卷：111引用：3难度：0.8

  解析

• 2．若复数z=

  i

  1

  -

  i

  ，则|z|=（　　）

  A． 2

  B．1

  C．2

  D． 2 2
  组卷：218引用：23难度：0.9

  解析

• 3．PM_2.5是评估空气质量的一个重要指标，我国PM_2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM_2.5月均值在35μg/m³以下空气质量为一级，在35～75μg/m³之间空气质量为二级，在75μg/m³以上空气质量为超标．某地区2020年1月至12月的PM_2.5月均值（单位：μg/m³）的统计数据如图所示，则下列叙述不正确的是（　　）

  A．该地区一年中空气质量超标的月份只有1个月

  B．该地区一年中PM2.5月均值2月到7月的方差比8月到11月的方差大

  C．该地区上半年中PM2.5月均值的平均数约为61.83

  D．该地区从2月份到7月份PM2.5值持续增加
  组卷：185引用：2难度：0.8

  解析

• 4．若曲线f（x）=e^x+2x在点（x₀，f（x₀））处的切线的斜率为4，则x₀=（　　）

  A．ln2

  B．ln4

  C．2

  D．-ln2
  组卷：109引用：5难度：0.7

  解析

• 5．在平行四边形ABCD中，∠BAD=60°，AB=4，AD=2，E为DC的中点，则

  AB

  •

  AE

  =（　　）

  A．9

  B．12

  C．18

  D．22
  组卷：112引用：4难度：0.7

  解析

• 6．函数f（x）=

  e

  x

  -

  e

  -

  x

  |

  x

  |

  的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：149引用：2难度：0.8

  解析

• 7．将函数y=sin（2x+

  5

  π

  6

  ）的图象向右平移

  π

  6

  个单位长度得到函数y=f（x）的图象，下列说法正确的是（　　）

  A．f（x）是奇函数

  B．f（x）的周期是 π 2

  C．f（x）的图象关于直线x=- π 12 对称

  D．f（x）的图象关于点（- π 4 ，0）对称
  组卷：242引用：6难度：0.6

  解析

选考题：请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = 2 cosφ

  y = 2 + 2 sinφ

  （φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
  （1）点P为C₁上任意一点，若OP的中点Q的轨迹为曲线C₂，求C₂的极坐标方程；
  （2）若点M，N分别是曲线C₁和C₂上的点，且OM⊥ON，证明：|OM|²+4|ON|²为定值．
  组卷：390引用：6难度：0.7

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x+a|+|x+4a|．
  （Ⅰ）若a=1，求不等式f（x）≤7的解集；
  （Ⅱ）对于任意的正实数m,n,且3m+n=1，若

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  mn

  m

  2

  +

  n

  恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：133引用：8难度：0.5

  解析