2022年辽宁省沈阳二中高考数学四模试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

• 1．已知复数z满足z（1-i）²=6+8i,其中i为虚数单位，则|z|（　　）

  A．10

  B．5

  C． 10

  D．2 5
  组卷：76引用：3难度：0.8

  解析

• 2．如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（　　）

  A．（M∩P）∩S

  B．（M∩P）∪S

  C．（M∩P）∩∁US

  D．（M∩P）∪∁US
  组卷：1641引用：36难度：0.9

  解析

• 3．函数y=f（x）的图像如图所示，下列不等关系正确的是（　　）

  A．0＜f'（2）＜f'（3）＜f（3）-f（2）

  B．0＜f'（2）＜f（3）-f（2）＜f'（3）

  C．0＜f'（3）＜f（3）-f（2）＜f'（2）

  D．0＜f（3）-f（2）＜f'（3）＜f'（2）
  组卷：72引用：4难度：0.7

  解析

• 4．小朋友养了5只小鸡和3只小兔子，疫情期间它们被关在同一间房子里，疫情结束后小朋友打开房门，所有小鸡和小兔子随机逐一排队向外走，则恰有2只小兔子相邻走出房子的概率为（　　）
  

  A． 5 28

  B． 5 14

  C． 15 56

  D． 15 28
  组卷：52引用：1难度：0.7

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  6

  x

  +

  1

  4

  x

  +

  1

  2

  x

  -

  1

  的最小值为（　　）

  A．4

  B． 2 2

  C．3

  D． 4 2
  组卷：339引用：2难度：0.7

  解析

• 6．设a=log_0.12，b=log₃₀2，则（　　）

  A．2ab＞a+b＞ 3 2 ab	B．2ab＜a+b＜ 3 2 ab
  C．ab＜a+b＜ 3 2 ab	D．ab＞a+b＞ 3 2 ab
  组卷：283引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知点P在直线x+y=4上，过点P作圆O：x²+y²=4的两条切线，切点分别为A，B，则点M（3，2）到直线AB距离的最大值为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  组卷：386引用：6难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，17题10分，其他题12分，共70分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤．

• 21．已知曲线C的方程为

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  +

  y

  2

  -

  |

  x

  +

  1

  |

  =

  0

  ，点D的坐标为（1，0），点P的坐标为（1，2）．
  （1）设E是曲线C上的点，且E到D的距离等于4，求E的坐标；
  （2）设A，B是曲线C上能坐标不等于1的两个不同的动点，直线PA，PB与x轴分别交于M、N两点，线段MN的垂直平分线经过点P．证明：直线AB的斜率为定值．
  组卷：237引用：4难度：0.4

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• 22．已知函数f（x）=a|lnx|+x+

  1

  x

  ，g（x）=e^x+e^-x-a|ln（ax）|-

  1

  ax

  ，其中a＞0．
  （1）当a=1时，求

  f

  ′

  （

  1

  e

  ）

  f

  ′

  （

  e

  ）

  的值；
  （2）讨论g（x）的零点个数．
  组卷：324引用：4难度：0.3

  解析