2001年“金龙杯”初二数学竞赛试卷

一、填空题（共16小题，每小题3分，满分48分）

• 1．分解因式y²+xy-3x-y-6=

   
  组卷：77引用：1难度：0.9

  解析

• 2．

  1

  1

  +

  a

  -

  1

  a

  -

  1

  +

  2

  -

  1

  -

  a

  2

  +

  -

  4

  a

  2

  a

  4

  +

  1

  =

   

  ．
  组卷：918引用：1难度：0.9

  解析

• 3．

  5

  x

  -

  7

  x

  2

  -

  3

  x

  +

  2

  =

  2

  x

  -

  1

  +

  3

  x

  -

  2

  的根是

   

  ．
  组卷：127引用：1难度：0.9

  解析

• 4．一个数的立方根是4，这个数的平方根是

  ．
  组卷：1500引用：23难度：0.7

  解析

• 5．

  （

  3

  +

  2

  ）

  1992

  •

  （

  3

  -

  2

  ）

  1990

  =

  ．
  组卷：102引用：1难度：0.9

  解析

• 6．化简

  10

  2

  3

  -

  2

  =
  组卷：90引用：1难度：0.9

  解析

• 7．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30°，∠2=20°，则∠B=

  ．
  组卷：11515引用：40难度：0.9

  解析

• 8．已知三角形的一条边长为6厘米，这边上的高为4厘米，则与该三角形面积相等的正方形的对角线长为

   

  厘米．
  组卷：25引用：1难度：0.9

  解析

• 9．一个多边形的内角和等于其外角和2倍，那么这个多边形的边数是

  ．
  组卷：224引用：68难度：0.7

  解析

• 10．梯形ABCD的面积被对角线BD分成3：7两部分，它的面积被中位线分成的两部分的比是

   

  ．
  组卷：25引用：1难度：0.5

  解析

• 11．已知：

  a

  =

  3

  4

  +

  3

  2

  +

  3

  1

  ，那么

  3

  a

  +

  3

  a

  2

  +

  1

  a

  3

  =

   

  ．
  组卷：336引用：4难度：0.5

  解析

• 12．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=8，BC=6

  2

  ，∠BCD=45°，∠BAD=120°，则梯形ABCD的面积等于

  cm²．
  组卷：46引用：2难度：0.7

  解析

• 13．已知关于x的方程（a-1）x²+2x-a-1=0的根都是整数，那么符合条件的整数a有

  个．
  组卷：735引用：14难度：0.7

  解析

三、解答题（共14小题，满分113分）

• 40．如图，已知四边形ABCD的外接圆⊙O的半径为2，对角线AC与BD的交点为E，AE=EC，AB=

  2

  AE，且BD=

  2

  3

  ，求四边形ABCD的面积．
  组卷：456引用：3难度：0.5

  解析

• 41．一幢33层的大楼有一部电梯停在第一层，它一次最多容纳32人，而且只能在第2层至第33层中某一层停一次，对于每个人来说，他往下走一层楼梯感到1分不满意，往上走一层楼梯感到3分不满意，现在有32个人在第一层，并且他们分别住在第2至第33层的每一层，问：电梯停在哪一层时，可以使得这32个人不满意的总分达到最小？最小值是多少？（有些人可以不乘电梯即直接从楼梯上楼）．
  组卷：1844引用：8难度：0.1

  解析