2022-2023学年天津市经开一中高二（下）期中数学试卷

一、单选题（本大题共10小题，共30分）

• 1．已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为8，离心率为2，则该双曲线的方程为（　　）

  A． x 2 20 - y 2 4 = 1	B． x 2 4 - y 2 12 = 1
  C． x 2 16 - y 2 48 = 1	D． x 2 64 - y 2 16 = 1
  组卷：820引用：2难度：0.8

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• 2．已知（

  x

  -

  1

  x

  ）ⁿ展开式的二项式系数和为64，则该展开式中常数项为（　　）

  A．15

  B．20

  C．-15

  D．-20
  组卷：294引用：3难度：0.8

  解析

• 3．等比数列{a_n}的各项均为正实数，其前n项和为S_n．若a₃=4，a₂a₆=64，则S₅=（　　）

  A．32

  B．31

  C．64

  D．63
  组卷：333引用：8难度：0.6

  解析

• 4．函数y=（3-x²）e^x的单调递增区间是（　　）

  A．（-∞，0）	B．（0，+∞）
  C．（-∞，-3）和（1，+∞）	D．（-3，1）
  组卷：191引用：25难度：0.9

  解析

• 5．已知离散型随机变量X服从二项分布X～B（n,p），且E（X）=4，D（X）=2，则n=（　　）

  A．16

  B．8

  C．4

  D．2
  组卷：503引用：3难度：0.8

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• 6．已知在6个电子元件中，有2个次品，4个合格品，每次任取一个测试，测试完后不再放回，直到两个次品都找到为止，则经过2次测试恰好将2个次品全部找出的概率（　　）

  A． 1 15

  B． 2 15

  C． 4 15

  D． 14 15
  组卷：125引用：2难度：0.9

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三、解答题（本大题共4小题，共46.0分）

• 19．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  5

  5

  ，短半轴的长为2．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若椭圆C的左焦点为F，上顶点为A，与直线FA平行的直线l与椭圆C相切，切点为M，且切点M在第二象限．
  （ⅰ）求直线l的方程；
  （ⅱ）求三角形AFM的面积．
  组卷：101引用：2难度：0.4

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• 20．已知f（x）=xlnx,g（x）=x³+ax²-x+2．
  （1）若a=1，求函数y=g（x）的图象在x=0处的切线方程；
  （2）讨论函数y=f（x）在（0，m）（m＞0）上的单调性；
  （3）对一切实数x∈（0，+∞），不等式2f（x）≤g'（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：155引用：2难度：0.5

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