2023-2024学年北京市朝阳区日坛中学高二（上）期中数学试卷

一、选择题（每题5分，共60分）

• 1．已知圆C的圆心坐标为（2，3），半径为4，则圆C的标准方程为（　　）

  A．（x-2）2+（y-3）2=4	B．（x+2）2+（y+3）2=16
  C．（x+2）2+（y+3）2=4	D．（x-2）2+（y-3）2=16
  组卷：85引用：3难度：0.9

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• 2．直线x+y+1=0的倾斜角是（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． 3 π 4

  D． 5 π 6
  组卷：63引用：8难度：0.9

  解析

• 3．已知点M（a,b）在圆O：x²+y²=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（　　）

  A．相交

  B．相切

  C．相离

  D．不确定
  组卷：354引用：11难度：0.7

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• 4．设圆M的圆心为（3，-5），且与直线x-7y+2=0相切，则圆M的方程为（　　）

  A．（x+3）2+（y-5）2=32	B．（x+3）2+（y+5）2=32
  C．x2+y2-6x+10y+2=0	D．x2+y2-6x+10y-2=0
  组卷：173引用：3难度：0.7

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• 5．已知三点A（1，2，1）、B（1，5，1）、C（1，2，7），则（　　）

  A．三点构成等腰三角形

  B．三点构成直角三角形

  C．三点构成等腰直角三角形

  D．三点构不成三角形
  组卷：135引用：3难度：0.9

  解析

• 6．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，以D为原点建立空间直角坐标系Oxyz,E，F分别在棱BB₁，CC₁上，且B₁E=2EB，CF=2FC₁，则下列向量中，能作为平面AEF的法向量的是（　　）

  A．（1，-1，3）

  B．（1，-1，-3）

  C．（2，-3，6）

  D．（-2，3，-6）
  组卷：89引用：2难度：0.9

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• 7．如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC₁、AD的中点，那么异面直线OE和FD₁所成的角的余弦值等于（　　）

  A． 10 5

  B． 15 5

  C． 4 5

  D． 2 3
  组卷：999引用：54难度：0.9

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三、解答题（每题15分，共60分）

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  与椭圆

  x

  2

  5

  +

  y

  2

  2

  =1有相同的焦点，过椭圆C的右焦点且垂直于x轴的弦长度为1．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）直线l：y=x+m与椭圆C交于A，B两点，若|AB|=

  8

  5

  ，求实数m的值．
  组卷：376引用：5难度：0.5

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• 22．如图，椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的一个焦点为F（1，0），且过点（2，0）．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）若AB为垂直于x轴的动弦，直线l：x=4与x轴交于点N，直线AF与BN交于点M．
  （ⅰ）求证：点M恒在椭圆C上；
  （ⅱ）求△AMN面积的最大值．
  组卷：604引用：9难度：0.1

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