2023年海南省琼海市嘉积中学高考数学三模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一

• 1．已知集合M={-1，0，1}，N={0，1，2}，则M∪N=（　　）

  A．{-1，0，1，2}

  B．{-1，0，1}

  C．{-1，0，2}

  D．{0，1}
  组卷：422引用：32难度：0.9

  解析

• 2．若z=2-i,则|2z+i

  z

  |=（　　）

  A．2

  B．4

  C．3

  D．5
  组卷：30引用：2难度：0.8

  解析

• 3．cos20°-2cos²10°=（　　）

  A． - 3 2

  B． - 3

  C．-1

  D．2
  组卷：246引用：5难度：0.8

  解析

• 4．将甲、乙、丙、丁四人安排到篮球与演讲比赛现场进行服务工作，每个比赛现场需要两人，则甲、乙安排在一起的概率为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 6
  组卷：110引用：1难度：0.7

  解析

• 5．小李在如图所示的跑道（其中左，右两边分别是两个半圆）上匀速跑步，他从点A处出发，沿箭头方向经过点B，C，D返回到点A，共用时80秒，他的同桌小陈在固定点O位置观察小李跑步的过程，设小李跑步的时间为t（单位：秒），他与同桌小陈间的距离为y（单位：米），若y=f（t），则f（t）的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．​​
  组卷：48引用：6难度：0.8

  解析

• 6．将边长为1的正六边形进行如下操作：第一次操作，在每条边上，以边长的

  1

  3

  为长度作正六边形，保留新作的六个小正六边形，删除其余部分：第二次操作，将上一次操
  作剩余的正六边形进行第一次操作…以此方法继续下去，如图所示，若要使保留下来的所有小正六边形面积之和小于10^-3，则至少需要操作的次数为（lg2≈0.3，
  lg 3≈0.48）（　　）

  A．17

  B．18

  C．19

  D．20​
  组卷：63引用：4难度：0.5

  解析

• 7．如图所示，圆锥底面半径为2，O为底面圆心，A，B为底面圆O上的点，且∠AOB=
  

  π

  3

  ，

  ∠

  PAO

  =

  π

  4

  ，则直线OA与PB所成角的余弦值为（　　）

  A． 2 4

  B． 2 3

  C． 3 4

  D． 3 3
  组卷：165引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数f（x）=2lnx,g（x）=-x²+ax-3（a∈R）．
  （1）证明：对于∀a∈（-∞，4]，x∈[1，+∞），都有f（x）≥g（x）．
  （2）当a=4时，直线l：y=kx+b与曲线y=f（x）和y=g（x）均相切，求直线l的方程．
  组卷：45引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知直线l：y=kx+t与双曲线C：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  5

  =1相交于两个不同的点M，N，线段MN的垂直平分线分别与x,y轴相交于A，B两点．
  （1）若t=1，且点M，N都在双曲线的右支上，求k的取值范围；
  （2）若△AOB（O为坐标原点）的面积为

  81

  2

  ，且k≠0，求k的取值范围．
  组卷：63引用：3难度：0.5

  解析