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2023-2024学年广东省广州市真光中学高二（上）质检数学试卷（9月份）

发布：2024/9/11 15:0:8

3．关于空间向量，以下说法不正确的是（　　）

A．若两个不同平面α，β的法向量分别是

，

，且

（

，

，-

）

，

（

，

）

，则α⊥β

B．若直线l的方向向量为

（

，

）

，平面α的法向量为

（

，

）

，则直线l∥α

C．若对空间中任意一点O，有

，则P，A，B，C四点共面

D．两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线

组卷：266引用：9难度：0.7

4．如图，在三棱锥O-ABC中，设
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，若
AN
=
NB
，
BM
=
2
MC
，则
MN
=（　　）
A．
1
2
a
+
1
6
b
-
2
3
c
B．
1
2
a
-
1
6
b
+
2
3
c
C．
1
2
a
-
1
6
b
-
1
3
c
D．
1
2
a
+
1
6
b
+
1
3
c
组卷：243引用：12难度：0.7
解析
5．已知△ABC的顶点A（5，5），AC边上的高所在直线方程为3x+2y-7=0，则AC所在直线的方程为（　　）
A．x-2y+5=0 B．2x-3y+3=0 C．x+2y-15=0 D．2x-3y+5=0
组卷：151引用：7难度：0.7
解析
6．如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若AB=
2
B
B
1
，则AB₁与BC₁所成角的大小为（　　）
A．60° B．90° C．105° D．75°
组卷：556引用：20难度：0.7
解析
7．有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体．如图，这是一个棱数为24，棱长为
2
的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得．若点E为线段BC上的动点，则直线DE与直线AF所成角的余弦值的取值范围为（　　）
A．
[
1
3
，
2
2
]
B．
[
1
3
，
3
2
]
C．
[
1
2
，
2
2
]
D．
[
1
2
，
3
2
]
组卷：559引用：12难度：0.4
解析