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2022-2023学年湖北省孝感市孝南区文昌中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）

1．-2023的相反数是（　　）
A．
-
1
2023
B．-2023 C．
1
2023
D．2023
组卷：3617引用：387难度：0.9
解析
2．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
组卷：54引用：5难度：0.7
解析
3．北斗卫星导航系统是我国着眼于经济社会发展需要，自主建设、独立运行的卫星导航系统，属于国家重要空间基础设施．截止2022年3月，北斗高精度时空服务覆盖全球百余个国家和地区，累计服务超11亿人口，请将11亿用科学记数法表示为（　　）
A．1.1×10⁸ B．1.1×10⁹ C．1.1×10¹⁰ D．1.1×10¹¹
组卷：433引用：10难度：0.9
解析
4．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：29引用：1难度：0.8
解析
5．下列计算正确的是（　　）
A．m²•m³=m⁶ B．-（m-n）=-m+n
C．m（m+n）=m²+n D．（m+n）²=m²+n²
组卷：639引用：17难度：0.7
解析
6．费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：29，32，33，35，35，40，则这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．35，35 B．34，33 C．34，35 D．35，34
组卷：451引用：13难度：0.7
解析
7．如图，AB，CD是⊙O的弦，延长AB，CD相交于点P．已知∠P=30°，∠AOC=80°，则
ˆ
BD
的度数是（　　）
A．30° B．25° C．20° D．10°
组卷：2892引用：10难度：0.6
解析
8．如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，点E是DA中点，F是对角线AC上一点，且∠DEF=45°，则AF：FC的值是（　　）
A．3 B．
5
+1 C．2
2
+1 D．2+
3
组卷：1730引用：10难度：0.4
解析

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三、专心解一解（本大题共8小题，满分0分．请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）

23．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，线段AB绕点A逆时针旋转至AD（AD不与AC重合），旋转角记为α，∠DAC的平分线AE与射线BD相交于点E，连接EC．

（1）如图①，当α=20°时，∠AEB的度数是
；
（2）如图②，当0°＜α＜90°时，求证：
BD
+
2
CE
=
2
AE
；
（3）当0°＜α＜180°，AE=2CE时，请直接写出tan∠BCE的值．
组卷：311引用：3难度：0.1
解析
24．在平面直角坐标系中，抛物线y=-
1
2
x²+bx+c经过点A（
-
1
2
，
27
8
）和点B（4，0），与y轴交于点C，点P为抛物线上一动点．
（1）求抛物线和直线AB的解析式；
（2）如图，点P为第一象限内抛物线上的点，过点P作PD⊥AB，垂足为D，作PE⊥x轴，垂足为E，交AB于点F，设△PDF的面积为S₁，△BEF的面积为S₂，当
S
1
S
2
=
49
25
时，求点P坐标；
（3）点N为抛物线对称轴上的动点，是否存在点N，使得直线BC垂直平分线段PN？若存在，请直接写出点N坐标，若不存在，请说明理由．
组卷：2172引用：4难度：0.2
解析