2023年海南省海口市华侨中学高考数学模拟试卷（一）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．

  i

  （

  1

  +

  i

  ）

  1

  -

  i

  =（　　）

  A．1

  B．-1

  C．-i

  D．i
  组卷：55引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={0，1，2，3}，B={y|y=2^x-2x,x∈A}，则A∩B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{0，1，3}

  C．{1，2，3}

  D．{0，1，2}
  组卷：114引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（1，-2），

  b

  =（2，1），则

  a

  •（

  a

  -2

  b

  ）=（　　）

  A．5

  B．-5

  C．11

  D．-11
  组卷：78引用：2难度：0.7

  解析

• 4．关于椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，有以下四个命题．
  甲：长轴长为10．
  乙：短轴长为8．
  丙：离心率为

  4

  5

  ．
  丁：C上的点到其左焦点的距离的最大值为8．
  若只有一个假命题，则该命题是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  组卷：35引用：2难度：0.7

  解析

• 5．灯笼起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一种喜庆的氛围．如图1，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面的一部分（除去两个球冠）．如图2，球冠是由球面被一个平面截得的，垂直于截面的直径被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球的半径为R．球冠的高为h,则球冠的面积S=2πRh.已知该灯笼的高为40cm,圆柱的高为4cm,圆柱的底面圆直径为24cm,则围成该灯笼所需布料的面积为（　　）

  A．1536πcm2

  B．1472πcm2

  C．1824πcm2

  D．1760πcm2
  组卷：382引用：6难度：0.4

  解析

• 6．泊松分布是统计学里常见的离散型概率分布，由法国数学家泊松首次提出，泊松分布的概率分布列为P（X=k）=

  λ

  k

  k

  !

  e^-λ（k=0，1，2，…），其中e为自然对数的底数，λ是泊松分布的均值．已知某线路每个公交车站台的乘客候车相互独立，且每个站台候车人数X服从参数为λ（λ＞0）的泊松分布，若该线路某站台的候车人数为2和3的概率相等，则该线路公交车两个站台各有1个乘客候车的概率为（　　）

  A． 1 e 4

  B． 4 e 4

  C． 9 4 e 6

  D． 9 e 6
  组卷：225引用：2难度：0.5

  解析

• 7．已知

  a

  =

  ln

  3

  3

  ，b=

  2

  e

  2

  ，c=

  ln

  7

  7

  ，则（　　）

  A．b＜a＜c

  B．a＜b＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜b＜a
  组卷：97引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

• 21．已知函数f（x）=（x-a）lnx-1（a＞0）．
  （1）若曲线y=f（x）在x=a处的切线方程为（a-1）x-y+b=0，求实数a,b的值；
  （2）若a=2，关于x的方程f（x）=mx有两个不同的实数解，求实数m的取值范围．
  组卷：74引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点为F（2，0），过点F的直线l与双曲线C交于A，B两点．当l⊥x轴时，

  |

  AB

  |

  =

  2

  3

  3

  ．
  （1）若A点坐标为（x₁，y₁），B点坐标为（x₂，y₂），证明：x₁y₂-x₂y₁=2（y₂-y₁）．
  （2）在x轴上是否存在定点M，使得|AM|²+|BM|²-|AB|²为定值？若存在，求出定点M的坐标及这个定值；若不存在，请说明理由．
  组卷：93引用：1难度：0.4

  解析