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2022-2023学年山东省聊城一中高二（下）期中数学试卷

发布：2024/4/23 12:26:7

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．

1．已知函数y=f（x）在x=x₀处的导数f′（x₀）=-1，则
lim
Δ
x
→
0
f
（
x
0
+
2
Δ
x
）
-
f
（
x
0
）
Δ
x
=（　　）
A．-1 B．1 C．
1
2
D．-2
组卷：22引用：3难度：0.8
解析
2．学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，假设每种菜足量，则不同的选法共有（　　）
A．3⁵种 B．5³种 C．
A
3
5
种 D．
C
3
5
种
组卷：98引用：3难度：0.7
解析
3．设某芯片制造厂有甲、乙两条生产线均生产5nm规格的芯片，现有20块该规格的芯片，其中甲、乙生产的芯片分别为12块，8块，且乙生产该芯片的次品率为
1
20
，现从这20块芯片中任取一块芯片，若取得芯片的次品率为0.08，则甲厂生产该芯片的次品率为（　　）
A．
1
5
B．
1
10
C．
1
15
D．
1
20
组卷：63引用：7难度：0.7
解析
4．若
（
x
-
2
x
2
）
n
的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则该二项式的展开式中常数项为（　　）
A．90 B．-90 C．180 D．-180
组卷：422引用：8难度：0.8
解析
5．函数f（x）=
e
x
-
e
-
x
x
2
的图象大致为（　　）
A． B． C． D．
组卷：1952引用：128难度：0.9
解析
6．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学．某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有（　　）
A．120种 B．156种 C．188种 D．240种
组卷：683引用：10难度：0.5
解析
7．在（1+x）+（1+x）²+（1+x）³+…+（1+x）⁹的展开式中，x³的系数为（　　）
A．120 B．210 C．720 D．5040
组卷：136引用：8难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共7小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．已知函数f（x）=lnx+
a
x
，a∈R．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当a＞0时，证明：f（x）≥
2
a
-
1
a
．
组卷：300引用：8难度：0.4
解析
23．已知函数f（x）=（x-2）e^x．
（1）求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）设g（x）=f（x）+lnx-x+2，记函数y=g（x）在（
1
2
，1）上的最大值为g（a）（a∈R），证明：g（a）＜-1．
组卷：83引用：4难度：0.5
解析