2021-2022学年安徽省六安市金安区皋城中学九年级（下）开学数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

• 1．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成，这四个图案中是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2465引用：54难度：0.9

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• 2．据省统计局公布的数据，合肥市2021年一月GDP总值约为6百亿元人民币，若合肥市三月GDP总值为y百亿元人民币，平均每个月GDP增长的百分率为x,则y关于x的函数表达式是（　　）

  A．y=6（1+2x）	B．y=6（1-x）2
  C．y=6（1+x）2	D．y=6+6（1+x）+6（1+x）2
  组卷：925引用：2难度：0.6

  解析

• 3．在一张缩印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的6cm变成了2cm,则缩印出的三角形的周长是原图中三角形周长的（　　）

  A． 1 3

  B． 1 6

  C． 1 9

  D． 1 12
  组卷：373引用：7难度：0.7

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• 4．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=

  k

  x

  （x＜0）图象上的点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若△ABC的面积为1，则k的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  组卷：1110引用：7难度：0.6

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• 5．如图，在正三角形网格中，△ABC的顶点都在格点上，点P，Q，M的AB与格线的交点，则△ABC的外心是（　　）

  A．P点

  B．Q点

  C．M点

  D．N点
  组卷：251引用：6难度：0.7

  解析

• 6．已知一个斜坡的坡面长30米，铅直高度为15米，则这个斜坡的坡度为（　　）

  A．1：2

  B．30°

  C．1： 3

  D． 3 ：1
  组卷：502引用：4难度：0.5

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• 7．如图，A、B、C是⊙O上三个不同的点，且 AO∥BC，∠OAC=20°，若OA=1，则

  ˆ

  AB

  长是
  （　　）

  A． 1 18 π

  B． 1 9 π

  C． 2 9 π

  D． 7 18 π
  组卷：422引用：2难度：0.7

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七、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）

• 22．合肥老城西大门有一处城门横断面分为两部分，上半部分为抛物线形状，下半部分为正方形（OMNE为正方形），已知城门宽度为4米，最高处离地面6米，如图1所示，现以O点为原点，OM所在的直线为x轴，OE所在的直线为y轴建立直角坐标系．
  （1）求出上半部分抛物线的函数表达式，并写出其自变量的取值范围；
  （2）有一辆宽3米，高4.5米的货车需要通过该城门进入城区，请问该货车能否正常进入？
  （3）由于城门年久失修，需要搭建一个矩形“巩固门”ABCD，该“巩固门”关于抛物线对称轴对称，如图2所示，其中AB、AD、CD为三根承重钢支架，点D在抛物线上，B、C在地面上，已知钢支架每米300元，问搭建这样一个矩形“巩固门”，仅钢支架一项，最多需要花费多少元？
  
  组卷：294引用：2难度：0.5

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八、（本大题共1小题，每小题14分，总计14分）

• 23．在△ABC中，P为边AB上一点．
  （1）如图1，若∠ACP=∠B，求证：AC²=AP•AB；
  （2）若M为CP的中点，AC=2．
  ①如图2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的长；
  ②如图3，若∠ABC=45°，∠A=∠BMP=60°，直接写出BP的长．
  
  组卷：5040引用：14难度：0.5

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