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2022-2023学年湖南师大附中七年级（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．-
1
2023
的相反数是（　　）
A．2023 B．
1
2023
C．-2023 D．-
1
2023
组卷：1192引用：47难度：0.6
解析
2．单项式xy²的系数为m,次数为n,则mn的值为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．0
组卷：169引用：3难度：0.9
解析
3．下列变形中，正确的是（　　）
A．若a=b,则a+1=b-1 B．若a-b+1=0，则a=b+1
C．若a=b,则
a
x
=
b
x
D．若
a
3
=
b
3
，则a=b
组卷：1225引用：19难度：0.8
解析
4．下列各式比较大小正确的是（　　）
A．|-6|＞|-7| B．-100＞0.0001
C．
|
-
2
2
3
|
＞
-
（
-
3
1
3
）
D．
-
3
4
＜
-
2
3
组卷：871引用：7难度：0.6
解析
5．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（　　）
A．10x+3（5-x）=30 B．3x+10（5-x）=30
C．
x
10
+
30
-
x
3
=5 D．
x
3
+
30
-
x
10
=5
组卷：3491引用：47难度：0.5
解析
6．湖南师大附中已连续多年获评全国文明校园，如图是一个正方体的展开图，则该正方体表面与“校”相对面上的汉字是（　　）
A．全 B．国 C．文 D．明
组卷：118引用：2难度：0.8
解析
7．某同学解方程2x-3=ax+3时，把x的系数a看错了，解得x=-2，他把x的系数a看成了下列哪个数？（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
组卷：372引用：4难度：0.7
解析
8．下列说法中不正确的是（　　）
A．连接两点间的线段叫做这两点的距离
B．过两点有且只有一条直线
C．两点之间线段最短
D．点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点
组卷：363引用：5难度：0.9
解析

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三、解答题（共9小题，17，18，19每小题6分，20，21每小题6分，22，23每小题6分，24，25每小题6分，共72分）

24．如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠BOC=110°将一直角三角板的直角顶点放在点O处（∠OMN=30°），一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．求∠BON的度数．
（2）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，∠NOC=10°，求t的值．
（3）在（2）的条件下，当40＜t＜54时，在旋转的过程中∠CON与∠AOM始终满足关系m∠CON+∠AOM=n°，（m,n为常数），求m+n的值．
组卷：679引用：1难度：0.5
解析
25．任意一个四位正整数，如果它的千位数字与百位数字的和为5，十位数字与个位数字的和为6，那么我们把这样的数称为“五颜六色数”．例如：1433的千位数字与百位数字的和为：1+4=5，十位数字与个位数字的和为：3+3=6，所以1433是一个“五颜六色数”；3252的十位数字与个位数字的和为：5+2≠6，所以3252不是一个“五颜六色数”．
（1）判断2315
“五颜六色数”，4223
“五颜六色数”（填“是”或“不是”）；
（2）若一个“五颜六色数”m表示成
abcd
，其中a、b、c、d分别是其千位数、百位数、十位数和个位数字，交换其百位数字和十位数字得到新数m'=
acbd
．
①若
m
-
m
′
2
=135，试求3b-2c+a的值．
②若m'也是五颜六色数，关于x的方程（4-d+a）x=b²+2的所有整数解分别为x₁，x₂，…，x_n，试求|y-x₁|+|y-x₂|+…+|y-x_n|的最小值．
组卷：746引用：1难度：0.3
解析