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2022-2023学年湖北省孝感市九年级（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）

1．下列方程中是一元二次方程的是（　　）
A．x=1 B．x²-2=0 C．x+y=2 D．
1
x
=2
组卷：86引用：6难度：0.9
解析
2．生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾管理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．下列四个垃圾分类标识中的图形是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：114引用：6难度：0.9
解析
3．以下事件为随机事件的是（　　）
A．通常加热到100℃时，水沸腾
B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C．任意画一个三角形，其内角和是360°
D．半径为2的圆的周长是4π
组卷：268引用：8难度：0.7
解析
4．抛物线y=-3（x-1）²-2的顶点坐标是（　　）
A．（1，2） B．（-1，2） C．（-1，-2） D．（1，-2）
组卷：353引用：12难度：0.8
解析
5．如图，一根排水管的截面是一个半径为5的圆，管内水面宽AB=8，则水深CD为（　　）
A．3 B．2 C．
2
D．
3
组卷：1218引用：10难度：0.6
解析
6．已知反比例函数的图象经过点（1，3），则这个反比例函数的表达式为（　　）
A．y=
-
3
x
B．y=
3
x
C．y=
1
3
x
D．y=-
1
3
x
组卷：817引用：6难度：0.7
解析
7．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（　　）
A．（2，10） B．（-2，0）
C．（2，10）或（-2，0） D．（10，2）或（-2，0）
组卷：5286引用：135难度：0.7
解析
8．如图，二次函数y=ax²+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的图象经过点（2，0），其对称轴是直线x=-1，直线y=3恰好经过顶点，有下列判断：①当x＜-1时，y随x增大而增大；②4a-2b+c＞0；③方程ax²+bx+c=0的两个根是x₁=2，x₂=-4；④当m≤3时，方程ax²+bx+c=m有实数根，其中正确结论的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
组卷：161引用：2难度：0.6
解析

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三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）

23．在△ABC中，
∠
BAC
=
90
°
，AB=AC，作
∠
ABC
的平分线交AC于点D，
∠
MDN
=
135
°
，将
∠
MDN
绕点D旋转，使
∠
MDN
的两边交直线BA于点E，交直线BC于点F．
（1）当
∠
MDN
绕点D旋转到如图1的位置时，求证：AD=AE+CF；
（2）当
∠
MDN
绕点D旋转到如图2的位置时，（1）中结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由；
（3）若BC=2+
2
，且
∠
CDF
=
15
°
时，请直接写出线段CF的长度．
组卷：166引用：1难度：0.2
解析
24．如图，已知抛物线y=
1
4
x
2
-1与x轴交于点A，B，与y轴交于点D，直线AC：y=
1
2
x+1与抛物线交于A，F两点，与y轴交于点C．

（1）则A，B，D坐标分别为
、
、
；
（2）点P为线段CF下方抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线交AC于点Q，过点P作x轴的平行线交y轴于点E．
①求PQ+PE的最大值及相应点P的坐标；
②在①的条件下，将抛物线y=
1
4
x
2
-1先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到新抛物线y₁，点M为y₁对称轴上一点，点N为抛物线y=
1
4
x
2
-1上一点，若以点D，P，M，N为顶点的四边形为平行四边形，请写出所有符合条件的点M的坐标，并任选其中一个点M的坐标写出求解过程．
组卷：125引用：2难度：0.1
解析