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2022-2023学年湖北省武汉市武昌实验中学高一（下）月考数学试卷（3月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知|
a
|=5，|
b
|=4，且
a
•
b
=-12，则向量
a
在向量
b
上的投影向量为（　　）
A．
-
3
5
b
B．
3
5
b
C．-
3
4
b
D．
3
4
b
组卷：470引用：9难度：0.7
解析
2．已知
0
＜
α
＜
π
2
，
0
＜
β
＜
π
2
，则“α=β”是“sin2α=sin2β”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：48引用：1难度：0.8
解析
3．设x,y∈R，向量
a
=（x,1），
b
=（1，y），
c
=（2，-4），且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，则|
a
+
b
|=（　　）
A．
5
B．
10
C．
2
5
D．10
组卷：1695引用：108难度：0.9
解析
4．计算：
2
•
sin
40
°
•
sin
80
°
cos
40
°
+
cos
60
°
=（　　）
A．
-
2
2
B．
-
1
2
C．
2
2
D．
1
2
组卷：174引用：2难度：0.7
解析
5．将函数y=2cos（4x-
π
3
）+1图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移
π
3
个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（　　）
A．x=
π
12
B．x=-
π
6
C．x=-
π
3
D．x=-
π
12
组卷：268引用：6难度：0.6
解析
6．如图，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若
AB
=m
AM
，
AC
=n
AN
，则m+n的值为（　　）
A．1 B．2 C．-2 D．
9
4
组卷：1365引用：14难度：0.9
解析
7．已知向量
a
，
b
满足
|
a
-
b
|
=
3
，
|
a
|
=
2
|
b
|
，设
a
-
b
与
a
+
b
的夹角为θ，则cosθ的最小值为（　　）
A．
4
5
B．
3
5
C．
1
3
D．
2
5
组卷：253引用：2难度：0.4
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

21．如图，在△ABC中，设
AC
=
a
，
AB
=
b
，
|
a
|
=
2
，
|
b
|
=
3
，已知
DB
=
2
AD
，
CE
=
2
EB
，∠BAC=60°，CD与AE交于点O．
（1）求
AE
•
DC
的值；
（2）若
μ
OC
+
λ
OD
=
0
，求
λ
μ
的值．
组卷：131引用：3难度：0.6
解析
22．定义在区间[-4，4]上的函数
f
（
x
）
=
a
+
1
b
x
+
1
-
1
（
a
∈
R
，
b
＞
0
且
b
≠
1
）
为奇函数．
（1）求实数a的值，并且根据定义研究函数f（x）的单调性：
（2）不等式
（
b
2
+
1
）
•
f
（
3
sin
2
θ
+
2
co
s
2
θ
+
m
）
＞
1
-
b
2
对于任意的
θ
∈
[
0
，
π
3
]
恒成立，求实数m的取值范围．
组卷：221引用：4难度：0.5
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

2022-2023学年湖北省武汉市武昌实验中学高一（下）月考数学试卷（3月份）

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知|a|=5，|b|=4，且a•b=-12，则向量a在向量b上的投影向量为（ ）

2．已知0＜α＜π2，0＜β＜π2，则“α=β”是“sin2α=sin2β”的（ ）

3．设x,y∈R，向量a=（x,1），b=（1，y），c=（2，-4），且a⊥c，b∥c，则|a+b|=（ ）

4．计算：2•sin40°•sin80°cos40°+cos60°=（ ）

5．将函数y=2cos（4x-π3）+1图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移π3个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ）

6．如图，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若AB=mAM，AC=nAN，则m+n的值为（ ）

7．已知向量a，b满足|a-b|=3，|a|=2|b|，设a-b与a+b的夹角为θ，则cosθ的最小值为（ ）

四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

21．如图，在△ABC中，设AC=a，AB=b，|a|=2，|b|=3，已知DB=2AD，CE=2EB，∠BAC=60°，CD与AE交于点O．（1）求AE•DC的值；（2）若μOC+λOD=0，求λμ的值．

1．已知|
a
|=5，|
b
|=4，且
a
•
b
=-12，则向量
a
在向量
b
上的投影向量为（　　）

2．已知
0
＜
α
＜
π
2
，
0
＜
β
＜
π
2
，则“α=β”是“sin2α=sin2β”的（　　）

3．设x,y∈R，向量
a
=（x,1），
b
=（1，y），
c
=（2，-4），且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，则|
a
+
b
|=（　　）

4．计算：
2
•
sin
40
°
•
sin
80
°
cos
40
°
+
cos
60
°
=（　　）

5．将函数y=2cos（4x-
π
3
）+1图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移
π
3
个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（　　）

6．如图，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若
AB
=m
AM
，
AC
=n
AN
，则m+n的值为（　　）

7．已知向量
a
，
b
满足
|
a
-
b
|
=
3
，
|
a
|
=
2
|
b
|
，设
a
-
b
与
a
+
b
的夹角为θ，则cosθ的最小值为（　　）

21．如图，在△ABC中，设
AC
=
a
，
AB
=
b
，
|
a
|
=
2
，
|
b
|
=
3
，已知
DB
=
2
AD
，
CE
=
2
EB
，∠BAC=60°，CD与AE交于点O．
（1）求
AE
•
DC
的值；
（2）若
μ
OC
+
λ
OD
=
0
，求
λ
μ
的值．