2010年第21届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初一第2试）

一、选择题

• 1．若a-b的相反数是2b-a,则b=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：131引用：2难度：0.9

  解析

• 2．某工厂3月份的产值比2月份增加10%，4月份的产值比3月份减少10%，则（　　）

  A．4月份的产值与2月份相等

  B．4月份的产值比2月份增加 1 99

  C．4月份的产值比2月份减少 1 99

  D．4月份的产值比2月份减少 1 100
  组卷：104引用：1难度：0.9

  解析

• 3．如图，△ABC中，∠A、∠B、∠C的外角分别记为∠α，∠β，∠γ，若∠α：∠β：∠γ=3：4：5，则∠A：∠B：∠C=（　　）

  A．3：2：1

  B．1：2：3

  C．3：4：5

  D．5：4：3
  组卷：385引用：3难度：0.9

  解析

• 4．若m=

  2009

  ×

  2010

  +

  2010

  ×

  2011

  2

  ，则m是（　　）

  A．奇数，且是完全平方数

  B．偶数，且是完全平方数

  C．奇数，但不是完全平方数

  D．偶数，但不是完全平方数
  组卷：175引用：2难度：0.9

  解析

• 5．有两个两位数的质数，它们的差等于6，且它们平方的个位数字相同，这样的两位质数的组数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：81引用：1难度：0.5

  解析

• 6．Asinfigure,theareaofsquareABCDis169cm²andtheareaofthombusBCPQis156cm²．Thentheareaoftheshadowpartis（　　）（英汉词典：square正方形；thombus菱形）

  A．23cm2

  B．33cm2

  C．43cm2

  D．53cm2
  组卷：54引用：1难度：0.9

  解析

• 7．要将40kg浓度为16%的盐水变为浓度为20%的盐水，则需蒸发掉水（　　）

  A．8kg

  B．7kg

  C．6kg

  D．5kg
  组卷：71引用：1难度：0.9

  解析

三、解答题

• 20．（1）已知平面内有4条直线a,b,c和d,直线a,b和c相交于一点，直线b,c和d也相交于一点，试确定这4条直线共有多少个交点，并说明你的理由；
  （2）作第5条直线e与（1）中的直线d平行，说明：以这5条直线的交点为端点的线段有多少条？
  组卷：99引用：3难度：0.6

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• 21．轨道AB长16.8米，从起点站A到终点站B，每2.4米设一站点．甲、乙两个机器人同时从A站点出发，到达B站点后，再返回，在A和B两站点之间反复运动．甲、乙运动的速度都是0.8米/秒，甲每到达一个站点就休息1秒钟，而乙从不休息，若甲、乙从A站点出发后2分钟结束运动，问：它们出发后，曾几次同时到达同一站点（包括起点站和终点站）？
  组卷：92引用：2难度：0.5

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