2023年浙江省金衢山五校联考中考数学一检试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、

• 1．-

  1

  2023

  的相反数是（　　）

  A．2023

  B． 1 2023

  C．-2023

  D．- 1 2023
  组卷：1187引用：47难度：0.6

  解析

• 2．在六张卡片上分别写有5，-

  22

  7

  ，3.1415，π，0，

  2

  六个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（　　）

  A． 2 3

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 6
  组卷：159引用：4难度：0.9

  解析

• 3．下列图标中，不属于轴对称图形的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：49引用：4难度：0.9

  解析

• 4．下列命题中：①若a＞b,则a²＞b²   ②若|a|=b,则a=b；③对顶角相等；④两边一角对应相等的两个三角形全等．是真命题的个数有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：77引用：2难度：0.7

  解析

• 5．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，其俯视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：75引用：5难度：0.8

  解析

• 6．如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=6，则四边形EFGH的面积是（　　）

  A．34

  B．36

  C．40

  D．100
  组卷：564引用：4难度：0.7

  解析

• 7．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S₁-S₂为（　　）

  A． 12 - 13 π 4

  B． 12 - 9 π 4

  C． 6 + 13 π 4

  D．6
  组卷：1092引用：5难度：0.7

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• 8．已知关于x,y的二元一次方程组

  x + 2 y = a - 3

  3 x - y = 2 a

  ，有下列说法：①当a=2时，方程的两根互为相反数；②不存在自然数a,使得x,y均为正整数；③x,y满足关系式x-5y=6；④当且仅当a=-5时，解得x为y的2倍．其中正确的是（　　）

  A．①②③④

  B．①③④

  C．②③

  D．①②④
  组卷：466引用：3难度：0.5

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三、解答题（第17～18题每小题6分，第19题8分，第20题6分，第21题8分，第22，23题每小题6分，第24题12分，共66分）

• 23．如图1，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=m,点D在AC上，连结BD，作CE⊥AB，交△BDC的外接圆⊙O于点E，连结DE和BE．
  
  （1）求证：∠BDE=∠A．在思考的过程中，小浔同学得到了如下思维分析图：
  
  请根据上述思维分析图，写出完整证明过程；
  （2）如图2，若点D是AC中点．
  ①当m=6时，求BE的长；
  ②是否存在m的值，使得CE恰好是⊙O的直径，若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由．
  组卷：360引用：5难度：0.3

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• 24．如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，P是BC上一点（不与点B，C重合），过点P作PD⊥AB于点D，连结CD并延长交△ABC的外接圆于点E，连结EA，EB，AP．
  （1）求证：∠DPB=∠CEB．
  （2）若CD²=CP•CB，求证：BD=BE．
  （3）如图②，AC=2，BC=4．
  ①若tan∠ECB=

  1

  3

  ，求AP的长．
  ②求AP•DE的最大值．
  
  组卷：833引用：3难度：0.1

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