2021-2022学年江苏省常州市新北区西夏墅中学高三（上）开学数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．设全集U=R，集合A={x|x-1≤0}，集合B={x|x²-x-6＜0}则下图中阴影部分表示的集合为（　　）

  A．{x|x＜3}

  B．{x|-3＜x≤1}

  C．{x|x＜2}

  D．{x|-2＜x≤1}
  组卷：187引用：3难度：0.9

  解析

• 2．若“∃x∈[

  1

  2

  ，2]，使得2x²-λx+1＜0成立”是假命题，则实数λ的取值范围为（　　）

  A．（-∞，2 2 ]

  B．[2 2 ，3]

  C．[-2 2 ，3]

  D．λ=3
  组卷：285引用：16难度：0.9

  解析

• 3．如图，△AOD是一直角边为1的直角等腰三角形，平面图形OBD是四分之一圆的扇形，点P在线段AB上，PQ⊥AB，且PQ交AD或交弧DB于点Q，设AP=x（0＜x＜2），图中阴影部分这平面图形APQ（或APQD）的面积为y,则函数y=f（x）的大致图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：63引用：4难度：0.7

  解析

• 4．设a=log_0.20.3，b=log₂0.3，则（　　）

  A．a+b＜ab＜0

  B．ab＜a+b＜0

  C．a+b＜0＜ab

  D．ab＜0＜a+b
  组卷：9194引用：34难度：0.5

  解析

• 5．设函数f（x）=

  3 x - 1 ，	x ＜ 1
  2 x ，	x ≥ 1

  ，则满足f（f（a））=2^f（a）的a的取值范围是（　　）

  A．[ 2 3 ，1]

  B．[0，1]

  C．[ 2 3 ，+∞）

  D．[1，+∞）
  组卷：3567引用：66难度：0.9

  解析

• 6．已知函数f（x）=log_a（2x-a）在区间[

  1

  2

  ，

  2

  3

  ]上恒有f（x）＞0，则实数a的取值范围是（　　）

  A．[ 1 3 ，1]

  B．[ 1 3 ， 1 ）

  C．（ 1 3 ，1]

  D．（ 1 3 ， 1 ）
  组卷：96引用：5难度：0.7

  解析

• 7．函数f（x）=

  e

  x

  -

  e

  -

  x

  x

  2

  的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1944引用：128难度：0.9

  解析

四、解答题（本大题共6小题，第17题10分，18—22题每题12分，共70分）

• 21．如图，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AD∥BC，AD⊥AB，AB=AD=1，AE=BC=2．
  （Ⅰ）求证：BF∥平面ADE；
  （Ⅱ）求直线CE与平面BDE所成角的正弦值；
  （Ⅲ）若二面角E-BD-F的余弦值为

  1

  3

  ，求线段CF的长．
  组卷：7739引用：35难度：0.4

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• 22．已知f（x）是定义在（-1，1）上的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=

  2

  x

  4

  x

  +

  1

  ．
  （1）求f（x）在（-1，1）上的解析式；
  （2）若g（x）是周期为2的函数，且x∈（-1，1）时g（x）=f（x），求x∈（2n,2n+1），（n∈N）时的解析式．
  组卷：49引用：2难度：0.5

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