人教A版（2019）必修第一册《5.1 任意角和弧度制》2023年同步练习卷（3）

一、选择题

• 1．下列命题中，真命题的是（　　）

  A．1弧度是一度的圆心角所对的弧

  B．1弧度是长度为半径的弧

  C．1弧度是一度的弧与一度的角之和

  D．1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小
  组卷：230引用：10难度：0.9

  解析

• 2．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=

  1

  2

  ×

  （弦×矢+矢²），弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角

  2

  π

  3

  ，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（　　）（

  3

  ≈

  1

  .

  73

  ）

  A．16平方米

  B．18平方米

  C．20平方米

  D．25平方米
  组卷：1012引用：22难度：0.7

  解析

• 3．若角α与β的终边垂直，则α与β的关系是（　　）

  A．β=α+90°	B．β=α±90°
  C．β=k•360°+α+90°，k∈Z	D．β=k•360°+α±90°，k∈Z
  组卷：820引用：4难度：0.9

  解析

• 4．若角α与角β的终边关于y轴对称，则必有（　　）

  A．α+β=90°	B．α+β=k•360°+90°（k∈Z）
  C．α+β=k•360°（k∈Z）	D．α+β=（2k+1）•180°（k∈Z）
  组卷：983引用：10难度：0.8

  解析

三、填空题

• 13．若角α满足180°＜α＜360°，且角6α与α有相同的终边，则角α=

  ．
  组卷：11引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题

• 14．已知一扇形的圆心角为α（α＞0），所在圆的半径为R．
  （1）若α=90°，R=10cm,求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；
  （2）若扇形的周长是一定值C（C＞0），当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？
  组卷：624引用：5难度：0.6

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