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2020-2021学年湖南省株洲市荷塘区景弘中学八年级（下）期中数学试卷

发布：2025/11/7 16:0:32

一.选择题（每小题4分，共40分）

1．不等式
2
3
x＜6的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：22引用：1难度：0.9
2．已知一次函数y=（1+2m）x-3中，函数值y随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是（　　）
A．m≤-
1
2
B．m≥-
1
2
C．m＜-
1
2
D．m＞
1
2
组卷：1930引用：34难度：0.9
3．如图，在▱ABCD中
，
BC
=
8
，
AB
=
AC
=
4
5
，点E为BC边上一点，BE=6，点F是AB边上的动点，将△BEF沿直线EF折叠得到△GEF，点B的对应点为点G，连接DE，有下列4个结论：①tanB=2；②DE=10；③当GE⊥BC时，BF=3
2
；④若点G恰好落在线段DE上时，则
AF
BF
=
1
3
．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
组卷：92引用：1难度：0.4
4．如图，A、B分别为x轴，和y轴正半轴上的点．OA、OB的长分别是x²-14x+48=0的两根（OA＞OB），直线BC平分∠ABO交x轴于C点，P为BC上一动点，P点以每秒1个单位的速度从B点开始沿BC方向向终点C移动，设△APB和△OPB的面积为S₁，S₂，则
S
1
S
2
等于（　　）
A．
5
3
B．
3
5
C．
3
4
D．
4
3
组卷：168引用：1难度：0.7
5．一元二次方程x²+4x+2=0的根的判别式的值为（　　）
A．8 B．24 C．2
2
D．
±
2
2
组卷：147引用：2难度：0.8
6．如图，将三角尺ABC（其中∠A=30°，∠C=90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到△A′BC′的位置，使得点A、B、C′在同一条直线上，则这个角度等于（　　）
A．120° B．90° C．60° D．30°
组卷：31引用：3难度：0.9
7．民族图案是数学文化中的一块瑰宝，下列图案中既是轴对称图形也是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：91引用：8难度：0.8
8．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A．
1
3
B．
x
2
C．
7
D．
12
组卷：109引用：4难度：0.9
9．已知xy=-3，x+y=-4，则x²+3xy+y²值为（　　）
A．1 B．7 C．13 D．31
组卷：1186引用：15难度：0.9
10．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=12，则AD的值为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
组卷：548引用：3难度：0.5

二.填空题（每小题4分，共32分）

11．将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2=
．
组卷：2255引用：38难度：0.7
12．如图，小明从点A出发沿直线前进8米到达点B后向左旋转α角度，再沿直线前进8米，到达点C后，又向左旋转α角度，…照这样走下去，第一次回到出发地点A时，他共走了72米，则每次旋转的角度α为
度；小明所走路线形成的多边形的内角和为
．
组卷：168引用：1难度：0.8
13．在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，点P在BC边上，且PB=PD，则线段PA的长为
．
组卷：83引用：1难度：0.5
14．直线y=kx+b,其中k＞0，b＜0，那么直线不经过第

象限．
组卷：35引用：2难度：0.7
15．如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=10．若点E是边AD上的一个动点，过点E作EF⊥AC且分别交对角线AC、直线BC于点O、F，则在点E移动的过程中，AF+FE+EC的最小值为
．
组卷：2584引用：4难度：0.2
16．如图，正方形ABCD的边长为
2
，O是对角线BD上一动点（点O与端点B，D不重合），OM⊥AD于点M，ON⊥AB于点N，连接MN，则MN长的最小值为
．
组卷：1543引用：18难度：0.6
17．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a,且a是一元二次方程x²+2x-3=0的根，则▱ABCD的周长是
．
组卷：1803引用：15难度：0.7
18．代数式
x
-
1
在实数范围内有意义，则x的取值范围是
．
组卷：2960引用：179难度：0.9

三、解答题（共8小题，满分78分）

19．先阅读，再解答：我们在判断点（-7，20）是否在直线y=2x+6上时，常用的方法：把x=-7代入y=2x+6中，由2×（-7）+6=-8≠20，判断出点（-7，20）不在直线y=2x+6上．小明由此方法并根据“两点确定一条直线”，推断出点A（1，2），B（3，4），C（-1，6）三点可以确定一个圆．你认为他的推断正确吗？请你利用上述方法说明理由．
组卷：187引用：18难度：0.3
20．如图，在菱形ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F．
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）若AD=6，EC=2，求AE的长度．
组卷：106引用：2难度：0.7
21．在平面直角坐标系内，O为原点，点B坐标为（6，0），直线l：y=x+2交x轴于点A，经过O，B两点的圆交直线l于C，D两点（y_c，y_d分别表示C，D两点的纵坐标，其中y_d＞y_c＞0），线段OD，BC交于点E．
（1）如图1，当点C落在y轴上时．
①求证：△ABD是等腰直角三角形．
②求点D的坐标．
（2）如图2，当BC=BD时，求出线段AC的长．
（3）设AC=x,
CE
BE
=
y
，求y关于x的函数关系式．
组卷：690引用：2难度：0.1
22．某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售．这批干果销售结束后，店主从销售统计中发现：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y₁（千克）与x的关系为y₁=-x²+40x；乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y₂（千克）与t的关系为y₂=at²+bt,且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：

t 1 2 3

y₂ 21 44 69

（1）求a、b的值；
（2）若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克和6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？
（3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？
（说明：毛利润=销售总金额-进货总金额．这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）
组卷：875引用：14难度：0.3
23．计算：
1
3
-
|
（
-
3
2
）
-
1
-
（
π
-
3
）
0
+
3
|
+
2
tan
30
°
．
组卷：6引用：1难度：0.8
24．先化简，再求值：
x
2
-
4
x
+
4
x
2
+
x
÷（1-
3
x
+
1
），其中x=tan30°．
组卷：5引用：1难度：0.5
25．如图1，在平面直角坐标系中有一点A（2，2），将点A向左平移3个单位，再向下平移6个单位得到点B，直线l过点A、B，交x轴于点C，交y轴于点D，P是直线l上的一个动点，通过研究发现直线l上所有点的横坐标x与纵坐标y都是二元一次方程2x-y=2的解．
（1）直接写出点B，C，D的坐标：B
，C
，D
；
（2）求三角形AOB的面积；
（3）如图2，将D点向左平移m个单位（m＞1）到E，连接CE，DG平分∠CDE交CE于点G，已知点F为x轴正半轴上一动点（不与C点重合），射线EF交直线AB交于点M，交直线DG于点N，试探究F点在运动过程中∠DMN、∠CFE、∠CME之间是否有某种确定的数量关系，若存在，请写出对应关系式并证明；若不存在，请说明理由．
组卷：105引用：1难度：0.3
26．某校为了解七、八年级学生对“疫情防护”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：
a.七年级成绩频数分布直方图：
b.七年级成绩在70≤≤80这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 79 79
c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下：

年级平均数中位数

七 76.9 m

八 79.2 79.5

根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，七年级在75分以上（含75分）的有
；
（2）表中m的值为
；
（3）该校七年级学生有500人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．
组卷：27引用：1难度：0.6

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t	1	2	3
y₂	21	44	69

年级	平均数	中位数
七	76.9	m
八	79.2	79.5

2020-2021学年湖南省株洲市荷塘区景弘中学八年级（下）期中数学试卷

一.选择题（每小题4分，共40分）

1．不等式23x＜6的解集在数轴上表示正确的是（ ）

2．已知一次函数y=（1+2m）x-3中，函数值y随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是（ ）

5．一元二次方程x2+4x+2=0的根的判别式的值为（ ）

6．如图，将三角尺ABC（其中∠A=30°，∠C=90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到△A′BC′的位置，使得点A、B、C′在同一条直线上，则这个角度等于（ ）

7．民族图案是数学文化中的一块瑰宝，下列图案中既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）

8．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）

9．已知xy=-3，x+y=-4，则x2+3xy+y2值为（ ）

10．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=12，则AD的值为（ ）

二.填空题（每小题4分，共32分）

11．将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2=．

13．在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，点P在BC边上，且PB=PD，则线段PA的长为 ．

14．直线y=kx+b,其中k＞0，b＜0，那么直线不经过第 象限．

15．如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=10．若点E是边AD上的一个动点，过点E作EF⊥AC且分别交对角线AC、直线BC于点O、F，则在点E移动的过程中，AF+FE+EC的最小值为 ．

16．如图，正方形ABCD的边长为2，O是对角线BD上一动点（点O与端点B，D不重合），OM⊥AD于点M，ON⊥AB于点N，连接MN，则MN长的最小值为．

17．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a,且a是一元二次方程x2+2x-3=0的根，则▱ABCD的周长是．

18．代数式x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．

三、解答题（共8小题，满分78分）

20．如图，在菱形ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若AD=6，EC=2，求AE的长度．

23．计算：13-|（-32）-1-（π-3）0+3|+2tan30°．

24．先化简，再求值：x2-4x+4x2+x÷（1-3x+1），其中x=tan30°．

1．不等式
2
3
x＜6的解集在数轴上表示正确的是（　　）

2．已知一次函数y=（1+2m）x-3中，函数值y随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是（　　）

5．一元二次方程x²+4x+2=0的根的判别式的值为（　　）

6．如图，将三角尺ABC（其中∠A=30°，∠C=90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到△A′BC′的位置，使得点A、B、C′在同一条直线上，则这个角度等于（　　）

7．民族图案是数学文化中的一块瑰宝，下列图案中既是轴对称图形也是中心对称图形的是（　　）

8．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）

9．已知xy=-3，x+y=-4，则x²+3xy+y²值为（　　）

10．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=12，则AD的值为（　　）

11．将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2=
．

13．在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，点P在BC边上，且PB=PD，则线段PA的长为
．

14．直线y=kx+b,其中k＞0，b＜0，那么直线不经过第

象限．

15．如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=10．若点E是边AD上的一个动点，过点E作EF⊥AC且分别交对角线AC、直线BC于点O、F，则在点E移动的过程中，AF+FE+EC的最小值为
．

16．如图，正方形ABCD的边长为
2
，O是对角线BD上一动点（点O与端点B，D不重合），OM⊥AD于点M，ON⊥AB于点N，连接MN，则MN长的最小值为
．

17．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a,且a是一元二次方程x²+2x-3=0的根，则▱ABCD的周长是
．

18．代数式
x
-
1
在实数范围内有意义，则x的取值范围是
．

20．如图，在菱形ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F．
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）若AD=6，EC=2，求AE的长度．

23．计算：
1
3
-
|
（
-
3
2
）
-
1
-
（
π
-
3
）
0
+
3
|
+
2
tan
30
°
．

24．先化简，再求值：
x
2
-
4
x
+
4
x
2
+
x
÷（1-
3
x
+
1
），其中x=tan30°．