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2022-2023学年湖南省永州市冷水滩区京华中学八年级（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（40=4×10）

1．下列各式：
a
-
b
2
，
x
+
3
x
，
1
3
，
a
+
b
a
-
b
，
1
m
（x-y）中，是分式的共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：535引用：2难度：0.9
解析
2．下列式子从左到右变形正确的是（　　）
A．
a
b
=
a
+
2
b
+
2
B．
a
b
=
am
bm
C．
a
2
-
b
2
a
-
b
=
a
-
b
D．
a
b
=
ab
b
2
组卷：566引用：3难度：0.6
解析
3．下列计算：①（-1）⁰=-1；②-x²•x³=x⁵；③2×2^-2=
1
2
；④（m³）³=m⁶；⑤（-a²）³=（-a³）²，正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：30引用：2难度：0.7
解析
4．把
1
x
-
2
，
1
（
x
-
2
）
（
x
+
3
）
，
2
（
x
+
3
）
2
通分的过程中，不正确的是（　　）
A．最简公分母是（x-2）（x+3）²
B．
1
x
-
2
=
（
x
+
3
）
2
（
x
-
2
）
（
x
+
3
）
2
C．
1
（
x
-
2
）
（
x
+
3
）
=
（
x
+
3
）
（
x
-
2
）
（
x
+
3
）
2
D．
2
（
x
+
3
）
2
=
2
x
-
2
（
x
-
2
）
（
x
+
3
）
2
组卷：929引用：5难度：0.6
解析
5．计算a^-2b²•（a²b^-2）^-3的结果是（　　）
A．
b
8
a
8
B．b⁸ C．b⁴ D．
a
8
b
8
组卷：426引用：3难度：0.7
解析
6．已知有两条长度分别是3和7的木棍，需要再找一条木棍组成三角形，现有3、4、5、6、7、8、9、10可供选择，能组成三角形的木棍有（　　）条．
A．5 B．6 C．7 D．8
组卷：171引用：2难度：0.7
解析
7．下列四个命题：①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；②相等的角是对顶角；③垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形，其中，真命题的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：202引用：3难度：0.6
解析
8．关于x的方程
x
x
-
1
-
1
=
a
+
2
x
（
x
+
2
）
（
x
-
1
）
有增根，那么a的值为（　　）
A．1 B．-4 C．-1或-4 D．1或4
组卷：610引用：3难度：0.7
解析

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三、解答题（78分）

25．永州市万达广场筹建之初的一项挖土工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款2.4万元，付乙工程队工程款1.8万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
（方案一）甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完成：
（方案二）乙队单独完成这项工程要比规定工期多用6天；
（方案三）若由甲、乙两队合作做5天，剩下的工程由乙队单独做，也正好按规定工期完工．
（1）请你求出完成这项工程的规定时间；
（2）如果你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如期完工，你将选择哪一种方案？说明理由．
组卷：1809引用：12难度：0.5
解析
26．平移是一种常见的图形变换，如图1，△ABC经过平移后得到△A₁B₁C₁，连接BA₁，AC₁，若BA₁平分∠ABC，C₁A平分∠A₁C₁B₁，则称这样的平移为“平分平移”．
（1）如图1，△ABC经过“平分平移”后得到△A₁B₁C₁，请问AC和A₁C₁有怎样的位置关系：
．
（2）如图2，在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，△ABC经过“平分平移”后得到△A₁B₁C₁，求∠AOB的度数．
（3）如图3，在（2）的条件下，BD平分∠ABA₁，C₁D平分∠AC₁A₁，求∠BDC₁的度数．
（4）如图4，△ABC经过“平分平移”后得到△A₁B₁C₁，BD平分∠ABA₁，C₁D平分∠AC₁A₁，若∠BAC=α，则∠BDC₁=
．（用含α的式子表示）
组卷：250引用：2难度：0.5
解析