2023-2024学年河南省周口市淮阳区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（下面各题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的序号填涂在答题卡相应位置。每小题3分，共30分）

• 1．下列根式中属最简二次根式的是（　　）

  A． a 2 + 1

  B． 1 2

  C． 8

  D． 27
  组卷：706引用：114难度：0.9

  解析

• 2．一元二次方程

  x

  2

  -

  3

  2

  x

  +

  3

  =

  0

  的根的情况是（　　）

  A．有两个相等的实数根	B．有两个不相等的实数根
  C．有一个实数根	D．无实数根
  组卷：21引用：4难度：0.8

  解析

• 3．如图，在△ABC中，DE∥BC，若

  AD

  AB

  =

  3

  5

  ，则

  AE

  CE

  的值为（　　）

  A．3

  B． 2 3

  C． 3 2

  D． 5 3
  组卷：1163引用：10难度：0.9

  解析

• 4．如图，∠α的顶点位于正方形网格的格点上，若tanα=

  3

  2

  ，则满足条件的∠α是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：818引用：6难度：0.8

  解析

• 5．下列判断正确的是（　　）

  A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上

  B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨

  C．“任意购买一张电影票，座位号是3的倍数”为随机事件

  D．“概率为0.0001的事件”是不可能事件
  组卷：43引用：3难度：0.8

  解析

• 6．关于x的一元二次方程x²-

  2

  x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α的余角等于（　　）

  A．15°

  B．30°

  C．45°

  D．60°
  组卷：228引用：5难度：0.5

  解析

• 7．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点．连接AF，BF，∠AFB=90°，且AB=8，BC=14，则EF的长是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：4424引用：31难度：0.6

  解析

三、解答题（本题8个小题，共75分）

• 22．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为BC的中点，DE⊥AC于点E，连接BE，已知DE=2．
  （1）若

  tan

  C

  =

  1

  2

  ，求AB的长度；
  （2）若∠C=30°，求sin∠BEA．
  组卷：534引用：3难度：0.7

  解析

• 23．下面是华师版九年级上册数学教材第103页的部分内容．
  

  例2如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线． 求证： CD = 1 2 AB ． 证明：延长CD至点E，使DE=CD，连结AE、BE．

  请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．
  （1）如图②，直角三角形ABC纸片中，∠ACB=90°，点D是AB边上的中点，连结CD，将△ACD沿CD折叠，点A落在点E处，此时恰好有CE⊥AB．若BC=3，那么CE=

  ．
  （2）如图③，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，G是CE的中点，CD=AE．若AB=10，DG=2，则cos∠BCE=

  ．
  组卷：562引用：5难度：0.1

  解析