2011-2012学年四川省绵阳中学高二（上）入学考试数学试卷

一、选择题（每小题4分）

• 1．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a²=b²+c²+bc,则A的值是（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：743引用：163难度：0.9

  解析

• 2．化简

  AC

  -

  BD

  +

  CD

  -

  AB

  得（　　）

  A． 0

  B． DA

  C． BC

  D． AB
  组卷：249引用：58难度：0.9

  解析

• 3．若直线a在平面α内，直线b与平面α相交，则直线a、b的位置关系为（　　）

  A．异面

  B．相交或异面

  C．平行或异面

  D．平行或相交
  组卷：10引用：1难度：0.9

  解析

• 4．若a,b,c成等比数列，则函数f（x）=ax²+bx+c与x轴的交点个数是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．不确定的
  组卷：55引用：24难度：0.9

  解析

• 5．已知向量

  a

  =

  （

  3

  ，

  4

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ）

  ，如果向量

  a

  +

  x

  b

  与

  b

  垂直，则x=（　　）

  A． 23 3

  B． 3 23

  C．2

  D． - 2 5
  组卷：115引用：12难度：0.7

  解析

• 6．一个圆柱的轴截面是正方形，其体积与一个球的体积之比为3：2．则这个圆柱的侧面积与这个球的表面积之比为（　　）

  A．1：1

  B．1： 2

  C． 2 ： 3

  D．3：2
  组卷：155引用：7难度：0.9

  解析

三、解答题（每小题10分）

• 19．如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形且与底面ABCD垂直，∠ADC=60°且ABCD为菱形．
  （1）求证：PA⊥CD；
  （2）求异面直线PB和AD所成角的余弦值；
  （3）求二面角P-AD-C的正切值．
  组卷：29引用：2难度：0.1

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• 20．已知数列{a_n}满足

  a

  n

  +

  1

  =

  3

  a

  n

  +

  3

  n

  +

  1

  -

  1

  （

  n

  ∈

  N

  +

  ）

  ，且a₄=365．
  （1）求a₁的值；
  （2）若数列

  {

  a

  n

  +

  t

  3

  n

  }

  为等差数列，求常数t的值；
  （3）求数列的{a_n}通项a_n．
  组卷：13引用：1难度：0.3

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