2007年全国初中数学竞赛（浙江赛区）复赛试卷

一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分）

• 1．若x³+x²+x+1=0，则x^-27+x^-26+…+x^-1+1+x+…+x²⁶+x²⁷的值是（　　）

  A．1

  B．0

  C．-1

  D．2
  组卷：1882引用：6难度：0.7

  解析

• 2．定义：定点A与⊙O上任意一点之间的距离的最小值称为点A与⊙O之间的距离．现有一矩形ABCD（如图），AB=14cm,BC=12cm,⊙K与矩形的边AB，BC，CD分别切于点E，F，G，则点A与⊙K的距离为（　　）

  A．4cm

  B．8cm

  C．10cm

  D．12cm
  组卷：526引用：6难度：0.5

  解析

• 3．某班选举班干部，全班有50名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，…，50．老师规定：同意某同学当选的记“1”，不同意（含弃权）的记“0”．如果令

  a

  i

  ,

  j

  =

  1 ， 第 i 号同学同意第 j 号同学当选

  0 ， 第 i 号同学不同意第 j 号同学当选

  其中i=1，2，…，50；j=1，2，…，50．则同时同意第1号和第50号同学当选的人数可表示为（　　）

  A．a1，1+a1，2+…+a1，50+a50，1+a50，2+…+a50，50

  B．a1，1+a2，1+…+a50，1+a1，50+a2，50+…+a50，50

  C．a1，1a1，50+a2，1a2，50+…+a50，1a50，50

  D．a1，1a50，1+a1，2a50，2+…+a1，50a50，50
  组卷：35引用：1难度：0.6

  解析

• 4．若

  a

  b

  +

  c

  =

  b

  c

  +

  a

  =

  c

  a

  +

  b

  =t,则一次函数y=tx+t²的图象必定经过的象限是（　　）

  A．第一、二象限	B．第一、二、三象限
  C．第二、三、四象限	D．第三、四象限
  组卷：1078引用：27难度：0.9

  解析

• 5．满足两条直角边长均为整数，且周长恰好等于面积的整数倍的直角三角形的个数有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．无穷多个
  组卷：922引用：4难度：0.5

  解析

三、解答题（共4小题，满分54分）

• 15．2007个质点均匀分布在半径为R的圆周上，依次记为P₁，P₂，P₃，…P₂₀₀₇．小明用红色按如下规则去涂这些点：设某次涂第i个质点，则下次就涂第i个质点后面的第i个质点．按此规则，小明能否将所有的质点均涂成红色？若能，请给出一种涂点方案；若不能，请说明理由．
  组卷：19引用：1难度：0.4

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• 16．从连续自然数1，2，3，…，2008中任意取n个不同的数，
  （1）求证：当n=1007时，无论怎样选取这n个数，总存在其中的4个数的和等于4017．
  （2）当n≤1006（n是正整数）时，上述结论成立否？请说明理由．
  组卷：312引用：2难度：0.1

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