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2023-2024学年广东省珠海市华中师大珠海附中高三（上）月考数学试卷（9月份）

发布：2024/10/12 5:0:1

一、单选题

1．已知集合M={y|y=ln（1-x²）}，N={x|-1＜x＜1}，则（　　）
A．M=N B．M∩N=[-1，0]
C．M∩N=（-1，0） D．（∁_RM）∪N=（-1，+∞）
组卷：54引用：8难度：0.8
解析
2．已知
a
=
2
3
，
b
=
3
2
，
c
=
log
2
3
，则a,b,c的大小关系为（　　）
A．b＜c＜a B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜c＜b
组卷：92引用：2难度：0.8
解析
3．已知非零向量a、b和实数k,那么“
a
=
k
b
”是“
|
a
-
b
|
=
|
a
|
+
|
b
|
”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．既不充分也不必要条件
C．充要条件 D．必要而不充分条件
组卷：81引用：2难度：0.7
解析
4．等差数列{a_n}的首项为5，公差不等于零．若a₂，a₄，a₅成等比数列，则a₂₀₂₀=（　　）
A．
1
2
B．
3
2
C．-
3
2
D．-2014
组卷：108引用：1难度：0.8
解析
5．已知函数
f
（
x
）
=
2
cos
（
ωx
+
π
6
）
（ω＞0），若f（x）在区间[0，π）内有且仅有3个零点和3条对称轴，则ω的取值范围是（　　）
A．
（
17
6
，
10
3
]
B．
（
17
6
，
23
6
]
C．
[
17
6
，
10
3
]
D．
（
7
3
，
10
3
]
组卷：488引用：11难度：0.6
解析
6．不等式
x
+
1
2
x
-
3
≥
1
的解集为（　　）
A．
（
-
∞
，
3
2
]
∪
[
4
，
+
∞
）
B．
[
3
2
，
4
]
C．
（
-
∞
，
3
2
）
∪
[
4
，
+
∞
）
D．
（
3
2
，
4
]
组卷：48引用：10难度：0.8
解析
7．在各项为正数的等比数列{a_n}中，若a₅a₆=81，则log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₀=（　　）
A．5 B．10 C．20 D．40
组卷：260引用：4难度：0.7
解析

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四、解答题

21．已知函数f（x）=x²-（a+1）x+a,
（1）当a=2时，求关于x的不等式f（x）＞0的解集；
（2）求关于x的不等式f（x）＜0的解集；
（3）若f（x）+2x≥0在区间（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．
组卷：754引用：23难度：0.3
解析
22．已知函数f（x）=2sinx-xcosx-x,y=f′（x）为y=f（x）的导数．
（1）求曲线y=f（x）在
（
π
2
，
f
（
π
2
）
）
处的切线方程；
（2）证明：y=f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点．
组卷：70引用：2难度：0.4
解析

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A．M=N	B．M∩N=[-1，0]
C．M∩N=（-1，0）	D．（∁_RM）∪N=（-1，+∞）

A．充分而不必要条件	B．既不充分也不必要条件
C．充要条件	D．必要而不充分条件

A．（ - ∞ ， 3 2 ] ∪ [ 4 ， + ∞ ）	B． [ 3 2 ， 4 ]
C．（ - ∞ ， 3 2 ） ∪ [ 4 ， + ∞ ）	D．（ 3 2 ， 4 ]

2023-2024学年广东省珠海市华中师大珠海附中高三（上）月考数学试卷（9月份）

一、单选题

1．已知集合M={y|y=ln（1-x2）}，N={x|-1＜x＜1}，则（ ）

2．已知a=23，b=32，c=log23，则a,b,c的大小关系为（ ）

3．已知非零向量a、b和实数k,那么“a=kb”是“|a-b|=|a|+|b|”的（ ）

4．等差数列{an}的首项为5，公差不等于零．若a2，a4，a5成等比数列，则a2020=（ ）

5．已知函数f（x）=2cos（ωx+π6）（ω＞0），若f（x）在区间[0，π）内有且仅有3个零点和3条对称轴，则ω的取值范围是（ ）

6．不等式x+12x-3≥1的解集为（ ）

7．在各项为正数的等比数列{an}中，若a5a6=81，则log3a1+log3a2+…+log3a10=（ ）

四、解答题

21．已知函数f（x）=x2-（a+1）x+a,（1）当a=2时，求关于x的不等式f（x）＞0的解集；（2）求关于x的不等式f（x）＜0的解集；（3）若f（x）+2x≥0在区间（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．

22．已知函数f（x）=2sinx-xcosx-x,y=f′（x）为y=f（x）的导数．（1）求曲线y=f（x）在（π2，f（π2））处的切线方程；（2）证明：y=f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点．

1．已知集合M={y|y=ln（1-x²）}，N={x|-1＜x＜1}，则（　　）

2．已知
a
=
2
3
，
b
=
3
2
，
c
=
log
2
3
，则a,b,c的大小关系为（　　）

3．已知非零向量a、b和实数k,那么“
a
=
k
b
”是“
|
a
-
b
|
=
|
a
|
+
|
b
|
”的（　　）

4．等差数列{a_n}的首项为5，公差不等于零．若a₂，a₄，a₅成等比数列，则a₂₀₂₀=（　　）

5．已知函数
f
（
x
）
=
2
cos
（
ωx
+
π
6
）
（ω＞0），若f（x）在区间[0，π）内有且仅有3个零点和3条对称轴，则ω的取值范围是（　　）

6．不等式
x
+
1
2
x
-
3
≥
1
的解集为（　　）

7．在各项为正数的等比数列{a_n}中，若a₅a₆=81，则log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₀=（　　）

21．已知函数f（x）=x²-（a+1）x+a,
（1）当a=2时，求关于x的不等式f（x）＞0的解集；
（2）求关于x的不等式f（x）＜0的解集；
（3）若f（x）+2x≥0在区间（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．

22．已知函数f（x）=2sinx-xcosx-x,y=f′（x）为y=f（x）的导数．
（1）求曲线y=f（x）在
（
π
2
，
f
（
π
2
）
）
处的切线方程；
（2）证明：y=f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点．