2021-2022学年吉林省四平第一高级中学高一（上）第三次月考数学试卷

一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．角度202°30'化成弧度为（　　）

  A． 9 π 8

  B． 5 π 4

  C． 11 π 8

  D． 19 π 16
  组卷：155引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知集合A=（-∞，2]，集合B={x|x²-2x-3≤0，x∈Z}，则A∩B=（　　）

  A．[-1，2]

  B．{-1，0，1，2，3}

  C．{-1，0，1，2}

  D．[-1，3]
  组卷：97引用：9难度：0.9

  解析

• 3．角α的终边过点（-2，4），则cosα=（　　）

  A． 2 5 5

  B． - 5 5

  C． - 2 5 5

  D． 5 5
  组卷：42引用：3难度：0.9

  解析

• 4．已知a=log₂3，b=2^-1，c=log₄8，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜c＜a

  C．a＜c＜b

  D．c＜b＜a
  组卷：77引用：5难度：0.7

  解析

• 5．已知集合A={x|x＞5或x＜-1}，B={x|a＜x＜a+8}，若A∪B=R，则实数a的取值范围是（　　）

  A．{a|-3＜a＜-1}

  B．{a|1＜a＜2}

  C．{a|-3≤a≤-1}

  D．{a|1≤a≤2}
  组卷：24引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知θ为第四象限角，sinθ+cosθ=

  2

  3

  ，则sinθ-cosθ=（　　）

  A．- 3

  B．- 3 2 4

  C．- 4 3

  D．- 5 3
  组卷：454引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a x - 2 ， x ＜ 1

  log a x , x ≥ 1

  在R上单调递增，则实数a的取值范围为（　　）

  A．（1，+∞）

  B．（2，+∞）

  C．（1，2]

  D．（1，e]
  组卷：54引用：7难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 22．已知幂函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  m

  2

  -

  m

  -

  1

  ）

  x

  m

  -

  1

  2

  在（0，+∞）上为增函数．
  （1）求实数m的值；
  （2）求函数g（x）=f（2x-3）-4x+5的值域．
  组卷：88引用：7难度：0.7

  解析

• 23．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  3

  （

  2

  x

  -

  a

  ）

  ．
  （1）当a=1时，解关于x的不等式f（x）＜0；
  （2）请判断函数g（x）=f（x）-log₃（ax+a-1）是否可能有两个零点，并说明理由；
  （3）设a＜0，若对任意的

  t

  ∈

  [

  1

  4

  ，

  1

  ]

  ，函数f（x）在区间[t,t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求实数a的取值范围．
  组卷：66引用：5难度：0.5

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